सिलेंडर का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?
सिलेंडर (बेलन) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल उसकी वक्र (गोलाई वाली) सतह और दोनों गोलाकार सिरों (ऊपरी और निचला हिस्सा) के क्षेत्रफल को मिलाकर बनता है। इससे यह पता चलता है कि इस आकार को ढकने या लपेटने के लिए कितनी सामग्री चाहिए — जो लेबल, पैकेजिंग, पेंट, शीट मेटल और ज्यामिति के होमवर्क में बहुत काम आता है। यह कैलकुलेटर त्रिज्या और ऊँचाई से कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के साथ-साथ वक्र (साइड) क्षेत्रफल और दोनों आधारों का कुल क्षेत्रफल भी निकाल देता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
गोलाकार आधार की त्रिज्या (\(r\)) और सिलेंडर की ऊँचाई (\(h\)) किसी भी एक ही इकाई (सेमी, मीटर, इंच आदि) में दर्ज करें। कैलकुलेटर तुरंत कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में दिखाएगा, साथ ही वक्र सतह और दोनों आधारों का अलग-अलग ब्योरा भी देगा।
सूत्र की व्याख्या
पूरा सूत्र है $$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$$ इसमें \(2\pi r^2\) वाला हिस्सा दोनों गोलाकार सिरों का क्षेत्रफल है (हर वृत्त का क्षेत्रफल \(\pi r^2\) होता है और ऐसे दो वृत्त हैं)। \(2\pi r h\) वाला हिस्सा वक्र सतह है — कल्पना कीजिए कि गोलाई वाली सतह को खोलकर एक आयत में बदल दिया जाए, जिसकी चौड़ाई वृत्त की परिधि (\(2\pi r\)) के बराबर है और ऊँचाई \(h\) है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(r = 3\) और \(h = 5\) है। दोनों आधार मिलकर देते हैं $$2\pi(3^2) = 2\pi(9) \approx 56.55$$ वक्र सतह देती है $$2\pi(3)(5) = 30\pi \approx 94.25$$ दोनों को जोड़ने पर: $$A \approx 56.55 + 94.25 = 150.80 \text{ वर्ग इकाई}$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
उत्तर किस इकाई में आता है? आपने जो इकाई दर्ज की है, उसी की वर्ग इकाई में — यानी अगर आपने सेंटीमीटर इस्तेमाल किया है, तो नतीजा वर्ग सेंटीमीटर में आएगा।
सिर्फ़ साइड वाला क्षेत्रफल कैसे निकालें? ब्योरे की तालिका में दिखाए गए वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल \(2\pi r h\) का इस्तेमाल करें। यह तब काम आता है जब सिलेंडर खुला हो (ऊपर/नीचे का हिस्सा न हो), जैसे कोई ट्यूब।
अगर मेरे पास त्रिज्या के बजाय व्यास हो तो? दर्ज करने से पहले व्यास को 2 से भाग दें, इससे त्रिज्या मिल जाएगी।
