यह कैलकुलेटर क्या करता है
समद्विबाहु त्रिभुज क्षेत्रफल कैलकुलेटर सिर्फ़ दो मापों से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल निकाल देता है: आधार और ऊँचाई। समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए शीर्ष से खींची गई लंबवत ऊँचाई आधार को ठीक उसके बीचों-बीच काटती है। यही ज्यामितीय गुण इस्तेमाल करके यह कैलकुलेटर न सिर्फ़ क्षेत्रफल, बल्कि अतिरिक्त रूप से पूरा परिमाप भी निकाल देता है — यानी दो आसान मापों से आपको पूरी जानकारी मिल जाती है।
आपको कौन-से मान देने हैं
- आधार: त्रिभुज की निचली (असमान) भुजा की लंबाई।
- ऊँचाई: आधार से ऊपर शीर्ष (सबसे ऊपरी कोना) तक की लंबवत दूरी।
दोनों के लिए एक ही इकाई इस्तेमाल करें — सेंटीमीटर, मीटर, इंच आदि। क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा।
सूत्र
क्षेत्रफल के लिए त्रिभुज का यह मानक सूत्र इस्तेमाल होता है:
$$A = \frac{1}{2} \times b \times h$$
पर्दे के पीछे यह टूल परिमाप भी निकालता है। चूँकि ऊँचाई आधार को \(b/2\) के दो बराबर हिस्सों में बाँट देती है, इसलिए दोनों बराबर भुजाओं की लंबाई पाइथागोरस प्रमेय से निकाली जाती है:
$$P = b + 2 \times \sqrt{h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आपके समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 10 और ऊँचाई 12 है।
- क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2} \times 10 \times 12 =\) 60 वर्ग इकाई
- हर बराबर भुजा = \(\sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\)
- परिमाप = \(10 + 2 \times 13 =\) 36 इकाई
तो सिर्फ़ दो झटपट मापों से आपको क्षेत्रफल (60) और परिमाप (36) दोनों तुरंत पता चल जाते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह किसी भी त्रिभुज पर काम करता है, या सिर्फ़ समद्विबाहु पर? क्षेत्रफल का सूत्र \(A = \frac{1}{2}bh\) हर तरह के त्रिभुज पर लागू होता है। पर परिमाप वाला परिणाम सिर्फ़ समद्विबाहु त्रिभुज के लिए सही है, क्योंकि इसमें यह माना जाता है कि ऊँचाई आधार को दो बराबर हिस्सों में बाँटती है।
"ऊँचाई" से ठीक-ठीक क्या मतलब है? यह आधार से उसके सामने वाले कोने तक की लंबवत दूरी है — किसी तिरछी भुजा की लंबाई नहीं। अगर आपको सिर्फ़ तिरछी भुजा पता है, तो पहले पाइथागोरस प्रमेय से ऊँचाई निकाल लें।
उत्तर किस इकाई में आता है? जो भी इकाई आप आधार और ऊँचाई के लिए डालते हैं, उसी में। अगर दोनों सेंटीमीटर में हैं, तो क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में और परिमाप सेंटीमीटर में आएगा।
