यह कैलकुलेटर क्या करता है
लंब वृत्तीय बेलन आयतन कैलकुलेटर सिर्फ दो मापों — त्रिज्या और ऊँचाई — से यह बता देता है कि किसी बेलन में कितनी जगह समाती है। "लंब वृत्तीय बेलन" का मतलब बस एक ऐसी नली है जिसके दोनों सिरे गोल हों और जिसकी बगल वाली सतह आधार से ठीक 90° के कोण पर खड़ी हो — जैसे कोई कैन, पाइप या पानी की टंकी। आप दोनों मान भरिए और यह टूल तुरंत आयतन निकाल देता है, साथ ही उसी एक चरण में आधार क्षेत्रफल, पार्श्व (बगल वाली) सतह का क्षेत्रफल और कुल सतह का क्षेत्रफल भी निकाल देता है।
आप कौन-से मान भरते हैं
- त्रिज्या (\(r\)): गोल आधार के केंद्र से उसके किनारे तक की दूरी।
- ऊँचाई (\(h\)): दोनों गोल सिरों के बीच की सीधी दूरी।
दोनों खानों में एक ही इकाई इस्तेमाल करें। आयतन उसी इकाई के घन में मिलेगा — अगर आप सेंटीमीटर भरते हैं तो परिणाम घन सेंटीमीटर (cm³) में आएगा; अगर मीटर भरते हैं तो घन मीटर (m³) में।
सूत्र को समझें
कैलकुलेटर ज्यामिति का मानक सूत्र लागू करता है:
$$V = \pi \times r^{2} \times h$$
बेलन का आधार एक वृत्त होता है जिसका क्षेत्रफल \(\pi r^{2}\) है। इसी गोल क्षेत्रफल को पूरी ऊँचाई \(h\) तक ऊपर की ओर बढ़ाने पर बेलन भर जाता है, इसलिए आधार क्षेत्रफल को ऊँचाई से गुणा करने पर आयतन मिल जाता है। इसके साथ ही टूल ये भी निकालता है:
- आधार क्षेत्रफल = \(\pi r^{2}\)
- पार्श्व सतह का क्षेत्रफल = \(2\pi r h\) (सिर्फ घुमावदार बगल वाली सतह)
- कुल सतह का क्षेत्रफल = \(2\pi r (r + h)\) (दोनों सिरे और बगल वाली सतह मिलाकर)
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी बेलनाकार टंकी की त्रिज्या 3 m और ऊँचाई 5 m है।
- आयतन = $$\pi \times 3^{2} \times 5 = \pi \times 9 \times 5 = 45\pi \approx \textbf{141.37 m}^{3}$$
- आधार क्षेत्रफल = \(\pi \times 3^{2} \approx 28.27 \text{ m}^{2}\)
- पार्श्व सतह का क्षेत्रफल = \(2\pi \times 3 \times 5 \approx 94.25 \text{ m}^{2}\)
- कुल सतह का क्षेत्रफल = \(2\pi \times 3 \times (3 + 5) \approx 150.80 \text{ m}^{2}\)
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मुझे सिर्फ व्यास पता हो तो? व्यास को दो से भाग दीजिए, इससे त्रिज्या मिल जाएगी, फिर वही मान भरिए। 10 cm व्यास का मतलब 5 cm त्रिज्या।
लीटर में क्षमता कैसे निकालें? पहले आयतन घन सेंटीमीटर में निकालिए, फिर उसे 1,000 से भाग दीजिए — क्योंकि 1 लीटर बराबर 1,000 cm³ होता है। ऊपर दिया गया 141.37 m³ वाला उदाहरण 141,370 लीटर के बराबर है।
क्या यह झुके हुए या तिरछे बेलन के लिए काम करता है? नहीं। यह सूत्र लंब बेलन मानकर चलता है, जिसमें बगल वाली सतह आधार से समकोण पर हो। तिरछे बेलनों के लिए आयतन का सूत्र अलग होता है, हालाँकि "आधार क्षेत्रफल × लंबवत ऊँचाई" वाला सिद्धांत वहाँ भी लागू होता है।
