ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة حجم الأسطوانة الدائرية القائمة مقدار الحيز الذي تستوعبه الأسطوانة اعتمادًا على قياسين فقط: نصف القطر والارتفاع. ويُقصد بـ«الأسطوانة الدائرية القائمة» ببساطة أنبوب ذو قاعدتين دائريتين يقف جانبه عموديًا (بزاوية 90°) على القاعدة — تخيّل علبة معدنية أو ماسورة أو خزان مياه. ما عليك سوى إدخال القيمتين لتُعيد الأداة الحجم فورًا، كما تحسب في الوقت نفسه مساحة القاعدة، والمساحة الجانبية، والمساحة الكلية للسطح.
المُدخلات المطلوبة منك
- نصف القطر (\(r\)): المسافة من مركز القاعدة الدائرية إلى حافتها.
- الارتفاع (\(h\)): المسافة المستقيمة بين القاعدتين الدائريتين.
استخدم الوحدة نفسها في الحقلين معًا. ويأتي الحجم مُكعَّبًا بهذه الوحدة — فإذا أدخلت القياسات بالسنتيمتر حصلت على سنتيمترات مكعبة (سم³)، وإذا أدخلتها بالمتر حصلت على أمتار مكعبة (م³).
شرح المعادلة
تعتمد الحاسبة على المعادلة الهندسية المعروفة:
$$V = \pi \times r^{2} \times h$$
قاعدة الأسطوانة دائرة مساحتها \(\pi r^{2}\). وعند تكديس هذه المساحة الدائرية على امتداد الارتفاع الكامل \(h\) تمتلئ الأسطوانة، لذا فإن ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع يعطينا الحجم. وإلى جانب ذلك تستخرج الأداة:
- مساحة القاعدة = \(\pi r^{2}\)
- المساحة الجانبية = \(2\pi r h\) (السطح المنحني فقط)
- المساحة الكلية للسطح = \(2\pi r (r + h)\) (القاعدتان مع الجانب)
مثال محلول
لنفترض أن لدينا خزانًا أسطوانيًا نصف قطره 3 أمتار وارتفاعه 5 أمتار.
- الحجم = \(\pi \times 3^{2} \times 5 = \pi \times 9 \times 5 = 45\pi \approx\) 141.37 م³
- مساحة القاعدة = \(\pi \times 3^{2} \approx 28.27\) م²
- المساحة الجانبية = \(2\pi \times 3 \times 5 \approx 94.25\) م²
- المساحة الكلية للسطح = \(2\pi \times 3 \times (3 + 5) \approx 150.80\) م²
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كنت أعرف القُطر فقط؟ اقسم القُطر على اثنين للحصول على نصف القطر، ثم أدخل تلك القيمة. فالقُطر البالغ 10 سم يعني نصف قطر مقداره 5 سم.
كيف أحسب السعة باللتر؟ احسب الحجم بالسنتيمتر المكعب ثم اقسمه على 1000 — لأن اللتر الواحد يساوي 1000 سم³. ومثال الـ141.37 م³ أعلاه يساوي 141,370 لترًا.
هل تصلح هذه المعادلة للأسطوانات المائلة؟ لا. تفترض هذه المعادلة أسطوانة قائمة يقف جانبها عموديًا على القاعدة. أما الأسطوانات المائلة فلها صيغة مختلفة للحجم، وإن ظل مبدأ «مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع العمودي» ساريًا.
