Что считает этот калькулятор
Калькулятор объёма прямого кругового цилиндра определяет, сколько пространства вмещает цилиндр, всего по двум величинам — радиусу и высоте. «Прямой круговой цилиндр» — это попросту труба с круглыми основаниями, у которой боковая стенка стоит перпендикулярно (под углом 90°) к основанию: вспомните консервную банку, трубу или бак для воды. Введите два значения — и инструмент мгновенно выдаст объём, а заодно рассчитает площадь основания, площадь боковой поверхности и полную площадь поверхности.
Какие данные нужно ввести
- Радиус (\(r\)): расстояние от центра круглого основания до его края.
- Высота (\(h\)): расстояние по прямой между двумя круглыми основаниями.
Для обоих полей используйте одну и ту же единицу измерения. Объём получится в этих же единицах, возведённых в куб: введёте сантиметры — получите кубические сантиметры (см³), введёте метры — кубические метры (м³).
Разбор формулы
Калькулятор использует стандартную геометрическую формулу:
$$V = \pi \cdot r^{2} \cdot h$$
Основание цилиндра — это круг площадью \(\pi r^{2}\). Если «нарастить» эту круглую площадь на всю высоту \(h\), цилиндр заполнится целиком, поэтому объём равен площади основания, умноженной на высоту. Помимо объёма, инструмент рассчитывает:
- Площадь основания \(= \pi r^{2}\)
- Площадь боковой поверхности \(= 2\pi r h\) (только изогнутая стенка)
- Полная площадь поверхности \(= 2\pi r (r + h)\) (оба основания плюс боковая стенка)
Пример расчёта
Допустим, у цилиндрического бака радиус 3 м, а высота 5 м.
- Объём $$= \pi \times 3^{2} \times 5 = \pi \times 9 \times 5 = 45\pi \approx \textbf{141{,}37 \text{ м}^3}$$
- Площадь основания \(= \pi \times 3^{2} \approx 28{,}27 \text{ м}^2\)
- Площадь боковой поверхности \(= 2\pi \times 3 \times 5 \approx 94{,}25 \text{ м}^2\)
- Полная площадь поверхности \(= 2\pi \times 3 \times (3 + 5) \approx 150{,}80 \text{ м}^2\)
Частые вопросы
А если я знаю только диаметр? Разделите диаметр пополам — получите радиус, его и введите. Диаметр 10 см означает радиус 5 см.
Как узнать вместимость в литрах? Рассчитайте объём в кубических сантиметрах и разделите его на 1000, ведь 1 литр равен 1000 см³. Объём из примера выше — 141,37 м³ — соответствует 141 370 литрам.
Подходит ли это для наклонных (косых) цилиндров? Нет. Формула рассчитана на прямой цилиндр, у которого боковая стенка строго перпендикулярна основанию. Для наклонных цилиндров формула объёма иная, хотя принцип «площадь основания × перпендикулярная высота» по-прежнему работает.
