이 계산기로 무엇을 할 수 있나요?
직원기둥 부피 계산기는 반지름과 높이, 단 두 가지 값만으로 원기둥이 담을 수 있는 공간의 크기를 구해 줍니다. '직원기둥(直圓柱)'이란 양쪽 끝이 원이고 옆면이 밑면과 수직(90°)으로 서 있는 통 모양을 말합니다. 음료 캔, 파이프, 물탱크를 떠올리면 됩니다. 두 값을 입력하면 부피가 곧바로 표시되며, 같은 계산 한 번으로 밑면적, 옆면(측면) 넓이, 전체 표면적까지 함께 알려 줍니다.
입력해야 하는 값
- 반지름 (\(r\)): 원형 밑면의 중심에서 가장자리까지의 거리입니다.
- 높이 (\(h\)): 양쪽 원형 끝면 사이의 직선 거리입니다.
두 칸 모두 같은 단위를 사용하세요. 부피는 그 단위의 세제곱으로 나옵니다. 센티미터를 입력하면 세제곱센티미터(cm³), 미터를 입력하면 세제곱미터(m³)로 결과가 표시됩니다.
공식 풀이
이 계산기는 기하학의 표준 공식을 그대로 적용합니다.
$$V = \pi \times r^{2} \times h$$
원기둥의 밑면은 넓이가 \(\pi r^{2}\)인 원입니다. 이 원의 넓이를 높이 \(h\)만큼 차곡차곡 쌓아 올리면 원기둥이 채워지므로, 밑면적에 높이를 곱하면 부피가 됩니다. 이와 함께 다음 값도 자동으로 계산됩니다.
- 밑면적 = \(\pi r^{2}\)
- 옆면(측면) 넓이 = \(2\pi r h\) (곡면으로 된 옆면만 해당)
- 전체 표면적 = \(2\pi r (r + h)\) (양쪽 끝면과 옆면을 모두 합한 값)
계산 예시
반지름이 3 m, 높이가 5 m인 원통형 탱크가 있다고 가정해 봅시다.
- 부피 = \(\pi \times 3^{2} \times 5 = \pi \times 9 \times 5 = 45\pi \approx\) 141.37 m³
- 밑면적 = \(\pi \times 3^{2} \approx 28.27\) m²
- 옆면 넓이 = \(2\pi \times 3 \times 5 \approx 94.25\) m²
- 전체 표면적 = \(2\pi \times 3 \times (3 + 5) \approx 150.80\) m²
자주 묻는 질문
지름만 알고 있다면 어떻게 하나요? 지름을 2로 나누어 반지름을 구한 뒤 그 값을 입력하세요. 지름이 10 cm라면 반지름은 5 cm입니다.
리터(L) 단위 용량은 어떻게 구하나요? 부피를 세제곱센티미터(cm³)로 계산한 다음 1,000으로 나누면 됩니다. 1리터가 1,000 cm³이기 때문입니다. 위 예시의 141.37 m³는 141,370리터에 해당합니다.
기울어진(빗원기둥) 원기둥에도 사용할 수 있나요? 아니요. 이 공식은 옆면이 밑면과 수직인 직원기둥을 전제로 합니다. 비스듬한 원기둥은 부피 공식이 다르지만, '밑면적 × 수직 높이'라는 기본 원리는 그대로 적용됩니다.
