구 표면적 계산기

반지름 입력	5 cm
표면적	314.16 cm²

구 표면적 계산기로 할 수 있는 일

이 계산기는 반지름이라는 단 하나의 값만으로 완전한 구(공)의 전체 겉넓이를 구해 줍니다. 지구본을 감쌀 재료를 구입할 때, 구형 탱크에 페인트를 칠할 때, 농구공의 표면적을 어림할 때, 또는 기하 숙제를 풀 때 등 어떤 상황에서든 반지름을 입력하고 단위를 선택하면 표면적이 곧바로 나옵니다. 결과는 선택한 단위를 제곱한 값으로 표시됩니다.

입력해야 하는 값

반지름 – 공의 중심에서 표면까지의 거리입니다. 지름만 알고 있다면 먼저 2로 나누어 반지름을 구하세요.
단위 – 센티미터, 미터, 인치 중에서 선택합니다. 단위는 결과에 어떤 표시를 붙일지를 정할 뿐이며, 계산기는 입력한 숫자 그대로 계산해 해당 단위의 제곱(cm², m², in²)으로 면적을 알려 줍니다.

중심에서 표면까지 반지름 r이 그려진 구 — 구의 겉넓이를 구하는 데 필요한 것은 반지름 $r$ 하나뿐입니다.

공식 설명

이 계산기는 표준 구 표면적 공식을 사용합니다.

$$S = 4\pi r^{2}$$

여기서 $r$은 반지름, $\pi$(파이)는 약 3.14159, $S$는 표면적입니다. 반지름을 제곱한 뒤 파이를 곱하고, 다시 4를 곱하면 됩니다. 내부적으로는 입력한 반지름을 숫자로 읽어들여 $4 \times \pi \times r^{2}$을 계산하고, 입력값과 결과를 함께 저장합니다. 따라서 결과는 사용자가 입력한 반지름과 단위를 정확히 반영합니다.

구의 겉넓이는 같은 반지름을 가진 평평한 원 네 개의 넓이와 같다 — 구의 겉넓이는 대원 넓이의 네 배로, $S = 4\pi r^{2}$입니다.

계산 예시

반지름이 5cm인 공이 있다고 가정해 보겠습니다. 값을 대입하면 다음과 같습니다.

$$r^{2} = 5 \times 5 = 25$$
$$S = 4 \times \pi \times 25 = 100\pi$$
$$S \approx 314.16 \text{ cm}^{2}$$

즉, 반지름이 5cm인 공의 표면적은 약 314.16 제곱센티미터입니다. 만약 반지름을 인치 단위로 입력했다면 같은 숫자에 대해 314.16 in²가 나옵니다.

정의 & 용어집

반지름 (r): 구의 중심에서 표면의 임의의 점까지의 직선 거리입니다. 표면적 공식 $A = 4\pi r^2$에 필요한 유일한 입력값입니다.
지름 (d): 구를 중심을 지나 가로질러 뻗은 직선 거리로, 반지름의 두 배와 같습니다: $d = 2r$. 지름을 알고 있다면, 이 계산기를 사용하기 전에 반으로 나누세요.
표면적: 구의 외부 경계(표면)의 총 넓이로, 제곱 단위로 측정됩니다. 구의 경우 $4\pi r^2$과 같습니다 — 정확히 대원의 넓이의 4배입니다.
대원: 구의 표면에 그려진 모든 원 중 그 중심이 구의 중심과 일치하는 원으로, 구 위의 가장 큰 원입니다. 넓이는 $\pi r^2$이고 둘레는 $2\pi r$입니다. 적도가 잘 알려진 예입니다.
구: 모든 표면 점이 단일 중심점으로부터 같은 거리(반지름)에 있는 완벽하게 둥근 3차원 물체입니다. 실체 구는 종종 공이라고 불립니다.
π (파이): 원의 둘레를 지름으로 나눈 비를 나타내는 수학 상수로, 대략 $3.14159$입니다. 이 공식을 포함하여 모든 원과 구 공식에 나타납니다.