이 계산기는 무엇을 계산하나요?
피라미드 겉넓이 계산기는 직사각형(또는 정사각형) 밑면을 가진 피라미드의 전체 바깥 표면적을 구합니다. 여기서 말하는 피라미드는 밑면이 직사각형이고 꼭짓점이 밑면 중심 바로 위에 놓인 형태를 뜻합니다. 계산기는 직사각형 밑면의 넓이에 네 개의 삼각형 옆면 넓이를 모두 더해, 제곱 단위의 결과 하나로 보여 줍니다. 길이·너비·높이만 입력하면 되므로 빗변(경사) 높이를 직접 계산할 필요가 없습니다. 그 과정은 계산기가 내부에서 알아서 처리합니다.
세 가지 입력값
- 길이(l): 직사각형 밑면에서 더 긴 변의 길이입니다.
- 너비(w): 직사각형 밑면에서 더 짧은 변의 길이입니다.
- 높이(h): 밑면 중심에서 꼭짓점까지 수직으로 잰 높이입니다. 경사진 모서리의 길이가 아니라는 점에 유의하세요.
세 값은 모두 같은 단위(cm, m, inch 등)로 입력하세요. 결과는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.
공식 풀이
계산기가 사용하는 공식은 다음과 같습니다.
A = lw + l·√(h² + w²/4) + w·√(h² + l²/4)
여기서 lw는 밑면 넓이입니다. 두 개의 제곱근 항은 피타고라스 정리로 구한 경사 높이를 나타냅니다. √(h² + w²/4)는 앞면과 뒷면의 경사 높이이고, √(h² + l²/4)는 좌·우 옆면의 경사 높이입니다. 각 경사 높이에 해당 밑변을 곱하고 마주 보는 두 면을 묶으면 네 삼각형의 넓이 합을 얻을 수 있습니다.
계산 예시
길이 = 6, 너비 = 4, 높이 = 9인 경우를 가정해 봅시다.
- 밑면 넓이 = 6 × 4 = 24
- 앞/뒤 경사 높이 = √(9² + 4²/4) = √(81 + 4) = √85 ≈ 9.22 → 앞+뒤 넓이 = 6 × 9.22 ≈ 55.32
- 좌/우 경사 높이 = √(9² + 6²/4) = √(81 + 9) = √90 ≈ 9.49 → 좌+우 넓이 = 4 × 9.49 ≈ 37.95
- 전체 겉넓이 ≈ 24 + 55.32 + 37.95 = 117.27 제곱 단위
계산기는 각 면의 넓이와 경사 높이도 따로 보여 주므로, 결과를 항목별로 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
높이는 경사 높이를 말하나요? 아닙니다. 밑면에서 꼭짓점까지의 수직 높이를 입력하세요. 계산기가 이를 두 개의 경사 높이로 자동 변환합니다.
정사각형 피라미드에도 쓸 수 있나요? 네. 길이와 너비를 같은 값으로 입력하면 됩니다. 그러면 두 쌍의 삼각형 옆면이 모두 똑같아집니다.
결과에 밑면이 포함되나요? 네, 전체 값에는 직사각형 밑면이 포함되어 있습니다. 옆면(측면)만의 넓이를 알고 싶다면 결과에서 밑면 넓이(l × w)를 빼면 됩니다.
