À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de surface d'une pyramide détermine la surface extérieure totale d'une pyramide à base rectangulaire — c'est-à-dire une pyramide dont la base est un rectangle (ou un carré) et dont le sommet se trouve juste à la verticale du centre de cette base. Il additionne l'aire de la base rectangulaire et celle des quatre faces triangulaires, pour vous donner un résultat unique exprimé en unités au carré. Comme il part de simples mesures de longueur, de largeur et de hauteur, vous n'avez pas besoin de calculer les apothèmes vous-même : l'outil s'en charge en interne.
Les trois données à saisir
- Longueur (l) : la plus grande dimension de la base rectangulaire.
- Largeur (w) : la plus petite dimension de la base rectangulaire.
- Hauteur (h) : la hauteur verticale (perpendiculaire) mesurée du centre de la base jusqu'au sommet — et non la longueur d'une arête inclinée.
Utilisez la même unité pour les trois valeurs (cm, m, pouces, etc.). Le résultat s'exprime alors dans cette unité au carré.
La formule expliquée
Le calculateur utilise :
A = lw + l·√(h² + w²/4) + w·√(h² + l²/4)
Ici, lw représente l'aire de la base. Les deux termes sous racine carrée correspondent aux apothèmes des faces, obtenus grâce au théorème de Pythagore : √(h² + w²/4) est l'apothème des faces avant et arrière, tandis que √(h² + l²/4) est celui des faces gauche et droite. En multipliant chaque apothème par l'arête de base correspondante et en regroupant les faces par paires, on obtient l'aire combinée des quatre triangles.
Exemple concret
Supposons une longueur = 6, une largeur = 4 et une hauteur = 9.
- Aire de la base = 6 × 4 = 24
- Apothème avant/arrière = √(9² + 4²/4) = √(81 + 4) = √85 ≈ 9,22 ; aire avant + arrière = 6 × 9,22 ≈ 55,32
- Apothème gauche/droite = √(9² + 6²/4) = √(81 + 9) = √90 ≈ 9,49 ; aire gauche + droite = 4 × 9,49 ≈ 37,95
- Surface totale ≈ 24 + 55,32 + 37,95 = 117,27 unités au carré
Le calculateur indique aussi l'aire de chaque face individuelle ainsi que l'apothème correspondant, ce qui vous permet de vérifier le détail du calcul.
Questions fréquentes
La hauteur correspond-elle à l'apothème ? Non. Saisissez la hauteur verticale mesurée de la base jusqu'au sommet. Le calculateur la convertit automatiquement en deux apothèmes.
Puis-je l'utiliser pour une pyramide à base carrée ? Oui. Il suffit d'entrer la même valeur pour la longueur et la largeur : les deux paires de faces triangulaires seront alors identiques.
La base est-elle comprise dans le résultat ? Oui, le total inclut la base rectangulaire. Si vous souhaitez uniquement l'aire latérale (celle des faces), soustrayez l'aire de la base (l × w) du résultat.
