ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب حاسبة مساحة سطح الهرم إجمالي المساحة الخارجية لهرمٍ ذي قاعدة مستطيلة — أي هرم قاعدته مستطيلة (أو مربعة) وتقع قمته مباشرةً فوق مركز تلك القاعدة. تجمع الحاسبة مساحة القاعدة المستطيلة مع مساحات الأوجه المثلثية الأربعة، لتعطيك نتيجة واحدة بالوحدات المربعة. وبما أنها تعمل انطلاقًا من قياسات بسيطة للطول والعرض والارتفاع، فلن تحتاج إلى حساب الارتفاعات المائلة بنفسك — إذ تتكفل الأداة بذلك داخليًا.
المدخلات الثلاثة
- الطول (l): البُعد الأطول للقاعدة المستطيلة.
- العرض (w): البُعد الأقصر للقاعدة المستطيلة.
- الارتفاع (h): الارتفاع العمودي (المتعامد) من مركز القاعدة حتى القمة — وليس طول الحرف المائل.
استخدم الوحدة نفسها للقياسات الثلاثة (سم، متر، بوصة، وغيرها). وتظهر النتيجة بمربّع تلك الوحدة.
شرح المعادلة
تعتمد الحاسبة على المعادلة التالية:
A = lw + l·√(h² + w²/4) + w·√(h² + l²/4)
هنا يمثّل lw مساحة القاعدة. أما الحدّان الجذريّان فهما الارتفاعان المائلان المستخرجان بنظرية فيثاغورس: فالقيمة √(h² + w²/4) هي الارتفاع المائل للوجهين الأمامي والخلفي، والقيمة √(h² + l²/4) هي الارتفاع المائل للوجهين الأيمن والأيسر. وبضرب كل ارتفاع مائل في حرف القاعدة المقابل له مع ضم كل وجهين متماثلين، نحصل على المساحة المجمّعة للمثلثات الأربعة.
مثال محلول
لنفترض أن الطول = 6، والعرض = 4، والارتفاع = 9.
- مساحة القاعدة = 6 × 4 = 24
- الارتفاع المائل الأمامي/الخلفي = √(9² + 4²/4) = √(81 + 4) = √85 ≈ 9.22؛ مساحة الوجهين الأمامي والخلفي = 6 × 9.22 ≈ 55.32
- الارتفاع المائل الأيمن/الأيسر = √(9² + 6²/4) = √(81 + 9) = √90 ≈ 9.49؛ مساحة الوجهين الأيمن والأيسر = 4 × 9.49 ≈ 37.95
- إجمالي مساحة السطح ≈ 24 + 55.32 + 37.95 = 117.27 وحدة مربعة
كما تعرض الحاسبة مساحة كل وجه على حدة والارتفاع المائل، حتى تتمكن من مراجعة التفاصيل خطوة بخطوة.
الأسئلة الشائعة
هل يقصد بالارتفاع الارتفاع المائل؟ لا. أدخل الارتفاع العمودي من القاعدة إلى القمة، وستقوم الحاسبة تلقائيًا بتحويله إلى الارتفاعين المائلين.
هل يمكنني استخدامها لهرم ذي قاعدة مربعة؟ نعم. اجعل الطول والعرض متساويين فحسب، وحينها يتطابق زوجا الأوجه المثلثية تمامًا.
هل تشمل النتيجة القاعدة؟ نعم، يتضمن الإجمالي مساحة القاعدة المستطيلة. وإذا كنت تريد المساحة الجانبية (الأوجه) فقط، فاطرح مساحة القاعدة (l × w) من النتيجة.
