ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة المساحة الجانبية للهرم مجموع مساحات الأوجه المثلثية المائلة الأربعة لهرم ذي قاعدة مستطيلة. والمساحة الجانبية لا تشمل القاعدة، بل هي فقط "الغلاف الخارجي" للأوجه المائلة. وهذا مفيد في مهام مثل تقدير كمية الطلاء، أو الصفائح المعدنية، أو قماش الخيمة، أو مواد التسقيف لمبنى على شكل هرم. ما عليك سوى إدخال ثلاثة قياسات، وتعطيك الأداة فورًا المساحة المائلة الإجمالية إلى جانب القيم الوسيطة المفيدة.
حقول الإدخال
- الطول (l) — أحد أضلاع القاعدة المستطيلة.
- العرض (w) — الضلع العمودي على الطول في القاعدة المستطيلة.
- الارتفاع (h) — الارتفاع الرأسي (العمودي) من مركز القاعدة حتى القمة.
احرص على استخدام وحدات قياس متناسقة (جميعها بالمتر، أو السنتيمتر، أو البوصة، وهكذا). وتكون النتيجة بهذه الوحدة مربّعة.
القانون الرياضي
يتكوّن الهرم ذو القاعدة المستطيلة من زوجين من الأوجه المثلثية المتطابقة. وبما أن القمة تقع فوق مركز القاعدة، فإن الارتفاع المائل لكل مثلث يُحسب بنظرية فيثاغورس باستخدام الارتفاع الرأسي ونصف ضلع القاعدة المقابل:
AL = l·√(h² + w²/4) + w·√(h² + l²/4)
يمثّل الحد الأول الوجهين المستندين على ضلعي الطول، بينما يمثّل الحد الثاني الوجهين المستندين على ضلعي العرض. كما تعرض الحاسبة كل ارتفاع مائل ومساحة كل وجه أمامي/خلفي ويسار/يمين على حدة.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا هرمًا طوله = 6، وعرضه = 4، وارتفاعه = 9.
- الارتفاع المائل (فوق العرض): √(9² + (4/2)²) = √(81 + 4) = √85 ≈ 9.220
- الارتفاع المائل (فوق الطول): √(9² + (6/2)²) = √(81 + 9) = √90 ≈ 9.487
- أوجه الطول: 6 × 9.220 ≈ 55.32
- أوجه العرض: 4 × 9.487 ≈ 37.95
- إجمالي المساحة الجانبية ≈ 93.27 وحدة مربعة
الأسئلة الشائعة
هل تشمل النتيجة القاعدة؟ لا. المساحة الجانبية هي فقط الأوجه المثلثية الأربعة. وللحصول على المساحة الكلية للسطح، أضِف مساحة القاعدة (الطول × العرض).
لماذا نقسم ضلع القاعدة على اثنين؟ لأن الارتفاع المائل يمتد من القمة (فوق المركز) نزولًا إلى منتصف كل ضلع من أضلاع القاعدة، لذا يكون الضلع الأفقي للمثلث القائم مساويًا لنصف الضلع المقابل.
هل تصلح للهرم المربع القاعدة؟ نعم. أدخِل قيمتين متساويتين للطول والعرض، وسيكون كلا الارتفاعين المائلين — وكلا زوجي الأوجه — متطابقين.
