ما المقصود بالمساحة الجانبية للأسطوانة؟
المساحة الجانبية للأسطوانة هي مساحة سطحها المنحني، أي الجزء الذي تراه إذا أزلت القاعدتين الدائريتين العلوية والسفلية. وفي حالة الأسطوانة المفتوحة (الأنبوب) يكون هذا هو السطح الوحيد الموجود فيها. وإذا فردت السطح المنحني فإنه يتحوّل إلى مستطيل عرضه يساوي محيط القاعدة وارتفاعه يساوي ارتفاع الأسطوانة. تحسب هذه الأداة هذه المساحة في لحظات باستخدام القانون \(A = 2\pi r h\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل نصف قطر القاعدة الدائرية (\(r\)) وارتفاع الأسطوانة (\(h\)) بأي وحدة متناسقة (سنتيمتر، متر، بوصة… إلخ). تكون النتيجة هي المساحة الجانبية بالوحدة المربعة المقابلة للوحدة التي استخدمتها. كما تعرض الأداة محيط القاعدة (\(2\pi r\)) لتساعدك على فهم كيفية تكوّن المستطيل الذي يلتف حول الأسطوانة.
شرح القانون
عند فرد السطح المنحني على شكل مسطح فإنه يكوّن مستطيلًا، عرضه هو المسافة المحيطة بالقاعدة أي المحيط \(2\pi r\)، وارتفاعه ببساطة هو ارتفاع الأسطوانة \(h\). وبضرب العرض في الارتفاع نحصل على المساحة: $$A = 2\pi r \times h = 2\pi r h$$ لاحظ أن هذا القانون لا يشمل الدائرتين الطرفيتين؛ ولتضمين القاعدتين في حالة الأسطوانة المغلقة يلزم إضافة \(2\pi r^2\).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا أسطوانة نصف قطرها \(r = 5\) وارتفاعها \(h = 10\)، عندئذٍ تكون $$A = 2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314.16$$ وحدة مربعة. أما محيط القاعدة فهو \(2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31.42\) وحدة، وبضربه في الارتفاع البالغ 10 نتأكد من أن المساحة تساوي نحو 314.16.
الأسئلة الشائعة
هل تشمل النتيجة القاعدتين العلوية والسفلية؟ لا، فالمساحة الجانبية تغطي السطح المنحني فقط. أضِف \(2\pi r^2\) للقاعدتين كي تحصل على المساحة الكلية للسطح.
ما الوحدات المستخدمة؟ أي وحدة متناسقة. فإذا كان \(r\) و\(h\) بالمتر تكون المساحة بالمتر المربع.
ما الفرق بين المساحة الجانبية والمساحة الكلية للسطح؟ المساحة الكلية للسطح = المساحة الجانبية + القاعدتان الدائريتان = \(2\pi r h + 2\pi r^2\). أما الأسطوانة المفتوحة فلها الجزء الجانبي فقط.
