圓柱側面積計算機

輸入計算

半徑（r）

高度（h）

結果

側面積

314.16

平方單位

底圓周長（2πr）	31.42 units
公式	A = 2πrh

什麼是圓柱的側面積？

圓柱的側面積指的是它彎曲側面的面積——也就是把上下兩個圓形蓋子拿掉後，你所看到的那一面。對於開口圓柱（也就是一根管子）來說，這就是唯一的表面。如果把這個曲面攤開來，它會展成一個長方形：寬度等於底圓的周長，高度則等於圓柱的高。本計算機會套用 \(A = 2\pi rh\) 公式，立即幫你算出這個面積。

側面是開口圓柱的彎曲表面，由半徑 \(r\) 和高度 \(h\) 決定。

如何使用本計算機

輸入底圓的半徑（\(r\)）與圓柱的高度（\(h\)），單位可任選，但務必保持一致（公分、公尺、英吋等皆可）。算出的側面積會以你所用單位的平方單位表示。本工具同時也會顯示底圓周長（\(2\pi r\)），讓你清楚看到包覆圓柱的那個長方形是怎麼構成的。

公式說明

把曲面攤平之後，會得到一個長方形。它的寬度就是繞底圓一圈的長度，也就是周長 \(2\pi r\)；高度則直接等於圓柱的高 \(h\)。寬乘以高即為面積：$$A = 2\pi r \times h = 2\pi rh$$請注意，這並不包含上下兩個圓面；若是封閉圓柱要把兩個蓋子也算進去，則需再加上 \(2\pi r^2\)。

將彎曲的側面展開後得到一個寬 \(2\pi r\)、高 \(h\) 的矩形，所以 \(A = 2\pi rh\)。

範例演算

假設一個圓柱的半徑 \(r = 5\)、高度 \(h = 10\)，那麼 $$A = 2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314.16$$ 平方單位。底圓周長為 \(2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31.42\) 單位，再乘以高度 \(10\)，便可驗證面積約為 \(314.16\)，結果一致。

常見問題

這有包含上下兩個圓面嗎？沒有。側面積只涵蓋彎曲的側面。若要算出總表面積，需再加上兩個圓蓋的 \(2\pi r^2\)。

要用什麼單位？任何單位都可以，但須保持一致。若 \(r\) 與 \(h\) 以公尺為單位，則面積就是平方公尺。

側面積與總表面積有什麼差別？總表面積 = 側面積 + 上下兩個圓面 = \(2\pi rh + 2\pi r^2\)。而開口圓柱只有側面這一部分。