Diện tích xung quanh của hình trụ là gì?
Diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích phần mặt cong bao quanh thân trụ — chính là phần bạn nhìn thấy nếu bỏ đi hai mặt tròn ở đáy trên và đáy dưới. Với hình trụ rỗng (dạng ống), đây là toàn bộ bề mặt duy nhất. Nếu trải phẳng mặt cong này ra, bạn sẽ được một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chu vi đáy và chiều cao bằng chiều cao của hình trụ. Công cụ này tính ngay diện tích đó bằng công thức \(A = 2\pi r h\).
Cách sử dụng công cụ
Hãy nhập bán kính (\(r\)) của đáy tròn và chiều cao (\(h\)) của hình trụ theo cùng một đơn vị (cm, m, inch, v.v.). Kết quả là diện tích xung quanh, tính theo đơn vị bình phương của đơn vị bạn đã dùng. Công cụ cũng hiển thị chu vi đáy (\(2\pi r\)) để bạn dễ hình dung cách hình chữ nhật cuộn quanh thân trụ được hình thành.
Giải thích công thức
Khi trải phẳng, mặt cong trở thành một hình chữ nhật. Chiều rộng của nó chính là độ dài đường tròn quanh đáy, tức chu vi \(2\pi r\). Chiều cao của nó đơn giản là chiều cao \(h\) của hình trụ. Lấy chiều rộng nhân chiều cao ta được diện tích:
$$A = 2\pi r \times h = 2\pi r h$$Lưu ý công thức này không tính hai mặt tròn ở hai đầu; nếu muốn tính cả hai đáy cho hình trụ kín, bạn cần cộng thêm \(2\pi r^2\).
Ví dụ minh họa
Giả sử một hình trụ có bán kính \(r = 5\) và chiều cao \(h = 10\). Khi đó
$$A = 2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314{,}16 \text{ đơn vị vuông}$$Chu vi đáy là \(2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31{,}42\) đơn vị, và khi nhân với chiều cao 10 ta xác nhận lại diện tích khoảng 314,16.
Câu hỏi thường gặp
Công thức này có tính cả mặt trên và mặt dưới không? Không. Diện tích xung quanh chỉ bao gồm mặt cong. Hãy cộng thêm \(2\pi r^2\) cho cả hai đáy để có tổng diện tích toàn phần.
Dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào, miễn là nhất quán. Nếu \(r\) và \(h\) tính bằng mét thì diện tích sẽ tính bằng mét vuông.
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần khác nhau ra sao? Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + hai mặt tròn ở hai đầu = \(2\pi r h + 2\pi r^2\). Hình trụ rỗng thì chỉ có phần xung quanh.
