Diện tích bề mặt hình trụ là gì?
Hình trụ tròn xoay (hình trụ thẳng) gồm hai mặt đáy tròn phẳng được nối với nhau bởi một mặt bên cong. Diện tích toàn phần của nó bằng tổng diện tích của hai mặt đáy tròn cộng với diện tích mặt bên (mặt xung quanh). Công cụ này tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và diện tích các mặt đáy chỉ từ bán kính và chiều cao.
Cách sử dụng máy tính
Nhập bán kính (r) của mặt đáy tròn và chiều cao (h) của hình trụ theo cùng một đơn vị (cm, m, inch, v.v.). Kết quả sẽ được trả về theo đơn vị bình phương tương ứng với đơn vị bạn đã dùng. Công cụ tách kết quả thành từng phần để bạn thấy rõ mặt xung quanh và hai mặt đáy đóng góp như thế nào vào tổng diện tích.
Giải thích công thức
Diện tích toàn phần được tính bằng công thức:
$$A = 2\pi \, \text{r} \left( \text{r} + \text{h} \right)$$
Công thức này được khai triển thành hai phần: hai mặt đáy tròn đóng góp \(2\pi \text{r}^2\), còn mặt bên cong đóng góp \(2\pi \text{r}\text{h}\). Hãy tưởng tượng bạn trải phẳng mặt bên của hình trụ ra thành một hình chữ nhật — chiều rộng của nó chính là chu vi đáy (\(2\pi \text{r}\)) và chiều cao là \(\text{h}\), nên diện tích bằng \(2\pi \text{r}\text{h}\).
Ví dụ minh họa
Giả sử một hình trụ có bán kính bằng 5 và chiều cao bằng 10. Diện tích xung quanh là \(2\pi(5)(10) = 100\pi \approx 314{,}16\). Hai mặt đáy cho \(2\pi(5^2) = 50\pi \approx 157{,}08\). Cộng lại, diện tích toàn phần là \(150\pi \approx\) 471,24 đơn vị vuông, đúng bằng $$A = 2\pi(5)(5 + 10) = 2\pi(5)(15) = 150\pi.$$
Câu hỏi thường gặp
Diện tích toàn phần và diện tích xung quanh khác nhau thế nào? Diện tích xung quanh chỉ tính phần mặt bên cong (\(2\pi \text{r}\text{h}\)). Diện tích toàn phần cộng thêm hai mặt đáy tròn (\(2\pi \text{r}^2\)) đối với hình trụ kín.
Nên dùng bán kính hay đường kính? Hãy dùng bán kính — bằng một nửa đường kính. Nếu bạn chỉ biết đường kính, hãy chia cho 2 trước.
Kết quả dùng đơn vị nào? Bạn nhập đơn vị nào thì diện tích sẽ tính theo bình phương của đơn vị đó. Nhập centimét thì kết quả là centimét vuông.
