Tỉ lệ bạc là gì?
Tỉ lệ bạc là tỉ lệ a : b = 1 : √2, trong đó \(\sqrt{2} \approx 1{,}4142135624\). Đây chính là tỉ lệ tạo nên các khổ giấy quốc tế dòng A (A3, A4, A5) và xuất hiện khắp nơi trong thiết kế cũng như kiến trúc truyền thống Nhật Bản — đôi khi nó được gọi là "tỉ lệ Yamato" (Yamato-hi) hay "hakugin-hi". Một hình chữ nhật dựng theo tỉ lệ này có một đặc tính thú vị: cắt đôi nó theo cạnh dài, mỗi nửa lại là một hình chữ nhật nhỏ hơn nhưng giữ nguyên y hệt tỉ lệ ban đầu. Dù ý tưởng này thường gắn liền với mỹ học Nhật Bản, bản chất toán học của nó mang tính phổ quát: đơn giản chỉ là hằng số \(\sqrt{2}\).
Cách sử dụng máy tính
Chọn cạnh mà bạn đã biết — cạnh ngắn a (ứng với "1") hay cạnh dài b (ứng với "√2"). Nhập độ dài theo bất kỳ đơn vị nào; kết quả sẽ trả về theo đúng đơn vị đó, vì tỉ lệ không phụ thuộc vào quy mô. Chọn số chữ số có nghĩa bạn muốn hiển thị cho kết quả (mặc định là 10). Máy tính sẽ cho ra cạnh tương ứng cùng cặp tỉ lệ đầy đủ a : b.
Giải thích công thức
Nếu biết cạnh ngắn a, cạnh dài là
$$b = a \cdot \sqrt{2}$$Nếu biết cạnh dài b, cạnh ngắn là
$$a = \frac{b}{\sqrt{2}} = b \times 0{,}7071067812$$Lưu ý đây là tỉ lệ bạc hình học 1 : √2, không phải "số bạc" đại số \(\delta = 1 + \sqrt{2} \approx 2{,}4142\), vốn là một hằng số khác.
Ví dụ minh họa: tờ giấy A4
Một tờ A4 có cạnh ngắn 210 mm. Nhân với √2:
$$210 \times 1{,}4142135624 = 296{,}98 \text{ mm} \approx 297 \text{ mm}$$Kết quả này khớp hoàn toàn với kích thước A4 theo chuẩn ISO là 210 × 297 mm, chứng tỏ công thức chính xác.
Câu hỏi thường gặp
Đơn vị có ảnh hưởng không? Không. Dù bạn nhập đơn vị nào (mm, cm, inch), kết quả vẫn trả về theo đúng đơn vị đó, vì tỉ lệ không có thứ nguyên.
Đây có phải tỉ lệ vàng không? Không. Tỉ lệ vàng là \(\varphi \approx 1{,}618\). Còn tỉ lệ bạc ở đây là \(\sqrt{2} \approx 1{,}4142\).
Vì sao lại cho phép nhiều chữ số có nghĩa đến vậy? \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ nên kết quả không bao giờ kết thúc. Bộ chọn chữ số cho phép bạn hiển thị độ chính xác tùy ý, phục vụ công việc kỹ thuật hoặc thiết kế.
