什麼是白銀比？
白銀比是指 a：b = 1：√2 的比例關係，其中 \(\sqrt{2} \approx 1.4142135624\)。它是國際通用 A 系列紙張尺寸（A3、A4、A5）背後的設計基準，也廣泛出現在日本傳統設計與建築之中，因此又被稱為「大和比」（やまとひ）或「白銀比」（はくぎんひ）。以這個比例構成的矩形有一個奇妙的特性：沿著長邊對半裁切後，每一半仍是一個比例完全相同的小矩形。雖然這個概念常與日式美學一同被提起，但背後的數學是普世通用的——它其實就是常數 \(\sqrt{2}\)。
如何使用本計算器
先選擇您已經知道的那一邊——短邊 \(a\)（也就是「1」），或長邊 \(b\)（也就是「\(\sqrt{2}\)」）。接著以任意單位輸入它的長度；由於比例與尺度無關，計算結果會以相同的單位回傳。您也可以設定結果要顯示幾位有效數字（預設為 10 位）。計算器便會算出對應的另一邊，並列出完整的 a：b 比例組合。
公式說明
若已知短邊 \(a\)，長邊為 $$b = a \cdot \sqrt{2}$$ 若已知長邊 \(b\)，短邊為 $$a = b \div \sqrt{2} = b \times 0.7071067812$$ 請注意，這裡指的是幾何上的白銀比 1：\(\sqrt{2}\)，而非代數上的「白銀數」\(\delta = 1 + \sqrt{2} \approx 2.4142\)——後者是另一個不同的常數。
實例演算：一張 A4 紙
A4 紙的短邊為 210 mm。乘上 \(\sqrt{2}\)：$$210 \times 1.4142135624 = 296.98 \text{ mm} \approx 297 \text{ mm}$$ 這正好對應到 ISO A4 的實際尺寸 \(210 \times 297\) mm，驗證了公式的正確性。
常見問題
單位會影響結果嗎？不會。無論您輸入哪種單位（mm、cm、英吋），輸出都會是相同的單位，因為這個比例本身沒有量綱。
這就是黃金比例嗎？不是。黃金比例是 \(\varphi \approx 1.618\)，而這裡的白銀比是 \(\sqrt{2} \approx 1.4142\)。
為什麼提供這麼多位有效數字？\(\sqrt{2}\) 是無理數，因此計算結果是無窮不循環的小數。有效位數選項讓您能依照工程或設計需求，顯示所需的精確度。
