白銀比とは？
白銀比とは、a：b＝1：√2（√2≒1.4142135624）で表される比率です。国際規格であるA判用紙（A3・A4・A5など）の縦横比のもとになっており、法隆寺や金堂など日本の伝統建築・デザインのいたるところに見られることから「大和比（やまとひ）」とも呼ばれます。この比率でつくられた長方形には特別な性質があり、長辺を半分に折ると、できあがる2つの長方形がもとと完全に同じ縦横比になります。日本の美意識と結びつけて語られることが多い比ですが、その本質は普遍的で、要するに定数√2そのものなのです。
この計算ツールの使い方
まず、すでにわかっている辺がどちらかを選びます。短い辺a（「1」にあたる側）か、長い辺b（「√2」にあたる側）のどちらかです。長さは任意の単位で入力してください。比率はスケールに依存しないため、答えも入力と同じ単位で返ります。表示結果の有効数字（初期値は10桁）を選ぶこともできます。あとは計算ボタンを押すだけで、もう一方の辺の長さと、a：bのペア全体が表示されます。
計算式の解説
短い辺aがわかっている場合、長い辺は $$b = \text{Side a} \times \sqrt{2}$$ で求められます。長い辺bがわかっている場合、短い辺は $$a = \frac{\text{Side b}}{\sqrt{2}} = \text{Side b} \times 0.7071067812$$ です。なお、ここで扱うのは幾何学的な白銀比 \(1 : \sqrt{2}\) であり、代数的な「白銀数」\(\delta = 1 + \sqrt{2} \approx 2.4142\) とは別の定数なので注意してください。
計算例：A4用紙
A4用紙の短辺は210mmです。これに√2を掛けると、$$210 \times 1.4142135624 = 296.98\,\text{mm} \approx 297\,\text{mm}$$これはISO規格のA4寸法210×297mmとぴったり一致し、計算式が正しいことが確認できます。
よくある質問
単位は何でもいいの？ はい。mm・cm・インチなど、どの単位で入力しても、答えは同じ単位で返ります。比率には次元がないためです。
これは黄金比とは違うの？ 違います。黄金比は\(\varphi \approx 1.618\)です。ここで扱う白銀比は\(\sqrt{2} \approx 1.4142\)です。
なぜこんなに多くの有効数字を選べるの？ \(\sqrt{2}\)は無理数なので、答えは割り切れず無限に続きます。有効数字の選択により、工学や設計の用途に応じて必要な精度で表示できます。
