백은비란?
백은비(白銀比)는 \(a : b = 1 : \sqrt{2}\) 의 비율로, 여기서 \(\sqrt{2} \approx 1.4142135624\) 입니다. 국제 규격인 A판 용지(A3, A4, A5)를 만드는 기본 비율이며, 일본의 전통 디자인과 건축 곳곳에서 발견됩니다 — 일본에서는 이를 '야마토비(大和比)' 또는 '하쿠긴히(白銀比)'라고 부르기도 합니다. 이 비율로 만든 직사각형에는 특별한 성질이 있습니다. 긴 변을 가로질러 반으로 자르면, 절반이 된 각 직사각형이 원래와 똑같은 비율을 유지한다는 점입니다. 흔히 일본 미학의 관점에서 소개되지만, 수학적으로는 단순히 \(\sqrt{2}\) 라는 상수일 뿐이어서 어디에나 보편적으로 적용됩니다.
계산기 사용 방법
이미 알고 있는 변을 먼저 고릅니다 — 짧은 변 \(a\)('1'에 해당) 또는 긴 변 \(b\)('\(\sqrt{2}\)'에 해당) 중 하나입니다. 그 길이를 원하는 단위로 입력하면, 비율은 단위에 영향을 받지 않으므로 결과도 같은 단위로 나옵니다. 표시할 유효숫자 자릿수도 선택할 수 있습니다(기본값은 10자리). 그러면 짝이 되는 변의 길이와 함께 전체 \(a : b\) 비율을 알려 줍니다.
공식 풀이
짧은 변 \(a\) 를 알고 있다면 긴 변은 $$b = a \cdot \sqrt{2}$$ 입니다. 긴 변 \(b\) 를 알고 있다면 짧은 변은 $$a = b \div \sqrt{2} = b \times 0.7071067812$$ 입니다. 여기서 다루는 것은 기하학적 백은비 \(1 : \sqrt{2}\) 이며, 이와 다른 상수인 대수적 '백은수' \(\delta = 1 + \sqrt{2} \approx 2.4142\) 와는 구별됩니다.
예제로 풀어보기: A4 용지
A4 용지의 짧은 변은 210 mm 입니다. 여기에 \(\sqrt{2}\) 를 곱하면 $$210 \times 1.4142135624 = 296.98 \text{ mm} \approx 297 \text{ mm}$$ 입니다. 이는 실제 ISO A4 규격인 \(210 \times 297\) mm 와 정확히 일치하여 공식이 맞다는 것을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
단위가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 어떤 단위(mm, cm, 인치)를 입력하든 결과는 같은 단위로 나옵니다. 비율에는 차원이 없기 때문입니다.
이것이 황금비인가요? 아닙니다. 황금비는 \(\varphi \approx 1.618\) 입니다. 여기서 다루는 백은비는 \(\sqrt{2} \approx 1.4142\) 입니다.
유효숫자를 왜 이렇게 많이 제공하나요? \(\sqrt{2}\) 는 무리수라서 소수점 아래가 끝없이 이어집니다. 자릿수 선택 기능을 이용하면 공학이나 디자인 작업에 필요한 만큼 정밀하게 표시할 수 있습니다.
