什么是白银比例？
白银比例指的是 \(a : b = 1 : \sqrt{2}\) 这一比例关系，其中 \(\sqrt{2} \approx 1.4142135624\)。它正是国际通用 A 系列纸张（A3、A4、A5）尺寸的设计依据，也广泛出现在日本传统设计与建筑之中——因此在日本又被称为「大和比」（やまとひ）或「白银比」（はくぎんひ）。按这一比例构造的矩形有一个奇妙的特性：沿长边对半裁开，得到的两个小矩形比例与原来完全相同。尽管人们常借助日本美学来介绍这一概念，但背后的数学却是普适的：它不过就是常数 \(\sqrt{2}\)。
如何使用本计算器
先选择你已经知道的是哪一条边——较短的 a 边（即「1」）还是较长的 b 边（即「\(\sqrt{2}\)」）。用任意单位输入它的长度即可；由于比例不受尺度影响，计算结果会以相同单位返回。再选择结果需要显示的有效数字位数（默认为 10 位）。计算器随即给出对应的另一条边，并附上完整的 \(a : b\) 比例对。
公式详解
若已知短边 a，则长边为 $$b = a \cdot \sqrt{2}$$ 若已知长边 b，则短边为 $$a = b \div \sqrt{2} = b \times 0.7071067812$$ 请注意，这里指的是几何意义上的白银比例 \(1 : \sqrt{2}\)，而非代数中的「白银比常数」\(\delta = 1 + \sqrt{2} \approx 2.4142\)——后者是另一个完全不同的常数。
实例演示：一张 A4 纸
一张 A4 纸的短边为 210 毫米。乘以 \(\sqrt{2}\)：$$210 \times 1.4142135624 = 296.98 \text{ 毫米} \approx 297 \text{ 毫米}$$ 这与 ISO 标准 A4 的实际尺寸 \(210 \times 297\) 毫米完全吻合，验证了公式的正确性。
常见问题
单位会影响结果吗？不会。无论你输入的是毫米、厘米还是英寸，输出都使用相同单位，因为比例本身没有量纲。
这是黄金比例吗？不是。黄金比例为 \(\varphi \approx 1.618\)，而这里的白银比例是 \(\sqrt{2} \approx 1.4142\)。
为什么要提供这么多位有效数字？\(\sqrt{2}\) 是无理数，所以结果是无限不循环的。位数选择器可以让你根据工程或设计需要，显示任意所需的精度。
