Qu'est-ce que le nombre d'argent ?
Le nombre d'argent correspond à la proportion \(a : b = 1 : \sqrt{2}\), où \(\sqrt{2} \approx 1{,}4142135624\). C'est le rapport géométrique sur lequel reposent les formats de papier internationaux de la série A (A3, A4, A5) et on le retrouve dans tout le design et l'architecture traditionnels du Japon — on l'y appelle parfois « proportion Yamato » (Yamato-hi) ou « hakugin-hi ». Un rectangle construit sur ce rapport possède une propriété remarquable : coupez-le en deux par le milieu de son grand côté et chaque moitié forme un rectangle plus petit aux proportions strictement identiques. Même si cette idée est souvent présentée à travers l'esthétique japonaise, les mathématiques restent universelles : il s'agit tout simplement de la constante \(\sqrt{2}\).
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez le côté que vous connaissez déjà — le petit côté \(a\) (le « 1 ») ou le grand côté \(b\) (le « \(\sqrt{2}\) »). Saisissez sa longueur dans l'unité de votre choix ; le résultat s'affiche dans cette même unité, car une proportion est indépendante de l'échelle. Indiquez ensuite le nombre de chiffres significatifs souhaités pour le résultat affiché (10 par défaut). Le calculateur vous renvoie alors le côté complémentaire ainsi que le couple complet \(a : b\).
La formule expliquée
Si vous connaissez le petit côté \(a\), le grand côté vaut $$b = \text{Side a} \times \sqrt{2}$$ Si vous connaissez le grand côté \(b\), le petit côté vaut $$a = \frac{\text{Side b}}{\sqrt{2}} = b \times 0{,}7071067812$$ Attention : il s'agit ici du nombre d'argent géométrique \(1 : \sqrt{2}\), et non du « nombre d'argent » algébrique \(\delta = 1 + \sqrt{2} \approx 2{,}4142\), qui est une constante différente.
Exemple concret : une feuille A4
Une feuille A4 a un petit côté de 210 mm. Multipliez par \(\sqrt{2}\) : $$210 \times 1{,}4142135624 = 296{,}98 \text{ mm} \approx 297 \text{ mm}$$ Cela correspond exactement à la dimension réelle ISO d'un A4, soit \(210 \times 297\) mm, ce qui confirme la formule.
FAQ
L'unité a-t-elle de l'importance ? Non. Quelle que soit l'unité saisie (mm, cm, pouces), le résultat est exprimé dans la même unité, car la proportion n'a pas de dimension.
Est-ce le nombre d'or ? Non. Le nombre d'or vaut \(\varphi \approx 1{,}618\). Le nombre d'argent dont il est question ici vaut \(\sqrt{2} \approx 1{,}4142\).
Pourquoi proposer autant de chiffres significatifs ? \(\sqrt{2}\) est irrationnel : son écriture décimale ne s'arrête jamais. Le sélecteur de chiffres vous permet d'afficher toute la précision dont vous avez besoin pour vos travaux d'ingénierie ou de design.
