Résultats

arctan(1)

45°

degrés

Résultat en radians	0,785398 rad
Résultat en degrés	45°

Qu'est-ce que la calculatrice d'arctangente (Tan⁻¹) ?

L'arctangente, notée $\tan^{-1}(x)$ ou $\arctan(x)$, est la fonction réciproque de la tangente. À partir d'un rapport $x$, elle renvoie l'angle $\theta$ dont la tangente vaut $x$. Cette calculatrice évalue instantanément $\arctan(x)$ pour n'importe quel nombre réel et affiche le résultat à la fois en degrés et en radians. L'intervalle des valeurs principales s'étend de $(-90°, 90°)$, soit $(-\pi/2, \pi/2)$ en radians : c'est précisément ce que renvoie cet outil.

Comment l'utiliser

Entrez n'importe quel nombre réel dans le champ de valeur : positif, négatif, décimal ou nul. Cliquez sur « Calculer » et l'outil affiche l'angle en degrés (le résultat principal) ainsi qu'en radians (dans le tableau ci-dessous). Comme la fonction tangente n'est pas bornée, l'arctangente accepte n'importe quelle valeur réelle, de moins l'infini à plus l'infini : aucune restriction ne pèse donc sur $x$.

La formule expliquée

La calculatrice détermine $\theta = \arctan(x)$, ce qui donne un angle exprimé en radians. Pour le convertir en degrés, elle le multiplie par $180/\pi$ :

$$\theta_{\deg} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$$

Lorsque $x$ devient très grand, l'angle se rapproche de $90°$ ; lorsqu'il devient très négatif, il tend vers $-90°$. Quand $x = 0$, on a $\arctan(0) = 0°$.

Graphique de la fonction arctangente montrant une courbe en S approchant des asymptotes horizontales — La courbe de l'arctangente s'aplatit vers des limites fixes, de sorte que l'angle de sortie reste dans une plage bornée.

Triangle rectangle montrant l'angle thêta dont la tangente est le rapport du côté opposé au côté adjacent — L'arctangente renvoie l'angle thêta dont la tangente est égale à $x$ (opposé sur adjacent).

Exemple concret

Supposons $x = 1$. La tangente de $45°$ vaut $1$, donc $\arctan(1) = 45° = 0{,}785398$ radian ($\pi/4$). Pour $x = \sqrt{3} \approx 1{,}732$, on obtient $\arctan(1{,}732) = 60°$. Pour une valeur négative comme $x = -1$, $\arctan(-1) = -45° = -0{,}785398$ radian.

FAQ

Quel est l'intervalle de l'arctangente ? La valeur principale de l'arctangente est toujours strictement comprise entre $-90°$ et $90°$ (entre $-\pi/2$ et $\pi/2$ radians).

$\arctan(x)$ est-il identique à $1/\tan(x)$ ? Non. L'arctangente est la fonction réciproque, et non l'inverse multiplicatif. L'inverse de la tangente est la cotangente (cot).

Puis-je saisir de très grands nombres ? Oui. Plus $x$ augmente, plus le résultat se rapproche de $90°$ sans jamais l'atteindre.

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