ما هي حاسبة الظل العكسي (Tan-1)؟
الظل العكسي، ويُكتب tan-1(x) أو arctan(x)، هو الدالة العكسية لدالة الظل. عند إعطاء النسبة x، تُرجع الدالة الزاوية θ التي يساوي ظلها هذه القيمة. تحسب هذه الأداة قيمة arctan(x) فورًا لأي عدد حقيقي، وتعرض النتيجة بالدرجات والراديان معًا. ويقع المجال الأساسي للقيمة بين (-90° و90°) أو بين (-π/2 وπ/2) بالراديان، وهو ما تُرجعه هذه الحاسبة.
طريقة الاستخدام
اكتب أي عدد حقيقي في خانة القيمة — سواء كان موجبًا أو سالبًا أو عددًا عشريًا أو صفرًا. اضغط على زر الحساب لتُرجع الأداة الزاوية بالدرجات (وهي النتيجة الرئيسية) وبالراديان (في الجدول أدناه). وبما أن دالة الظل غير محدودة، فإن arctan تقبل أي مدخل حقيقي من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا نهاية، أي أنه لا توجد أي قيود على مجال x.
شرح المعادلة
تحسب الأداة \( \theta = \tan^{-1}(x) \)، وهو ما يعطي الزاوية بالراديان. وللتحويل إلى الدرجات تُضرب القيمة في \( 180/\pi \):
$$\theta_{\deg} = \tan^{-1}(x) \times \frac{180}{\pi}$$
كلما كبرت قيمة x اقتربت الزاوية من 90°، وكلما صغرت كثيرًا (اتجهت نحو السالب الكبير) اقتربت من -90°. وعندما تكون x = 0 فإن \( \tan^{-1}(0) = 0° \).
مثال محلول
لنفترض أن x = 1. ظل الزاوية 45° يساوي 1، لذا فإن \( \tan^{-1}(1) = 45° = 0.785398 \) راديان (\( \pi/4 \)). وبالنسبة إلى \( x = \sqrt{3} \approx 1.732 \)، فإن \( \tan^{-1}(1.732) = 60° \). أما بالنسبة إلى قيمة سالبة مثل x = -1، فإن \( \tan^{-1}(-1) = -45° = -0.785398 \) راديان.
الأسئلة الشائعة
ما هو مجال دالة arctan؟ تقع القيمة الأساسية لدالة arctan دائمًا بين -90° و90° تمامًا (-π/2 وπ/2 بالراديان).
هل arctan(x) هي نفسها 1/tan(x)؟ لا. الدالة arctan هي الدالة العكسية، وليست المقلوب. أما مقلوب الظل (tan) فهو ظل التمام (cot).
هل يمكنني إدخال أعداد كبيرة جدًا؟ نعم. كلما زادت قيمة x اقتربت النتيجة أكثر فأكثر من 90° دون أن تبلغها أبدًا.
