ما هي حاسبة زاوية الظل؟
تساعدك هذه الأداة على إيجاد الزاوية θ في مثلث قائم الزاوية عندما تعرف طول الضلع المقابل للزاوية وطول الضلع المجاور لها. وتعتمد في عملها على علاقة مثلثية أساسية مفادها أن ظل الزاوية يساوي نسبة الضلع المقابل إلى الضلع المجاور. وبتطبيق الظل العكسي (arctan) تُعيد الحاسبة قيمة الزاوية θ بالدرجات والراديان معًا.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلع المقابل (الضلع الواقع في مواجهة الزاوية) وطول الضلع المجاور (الضلع الملاصق للزاوية، وليس الوتر). ثم اضغط على زر الحساب لتحصل على قيمة الزاوية إلى جانب نسبة الظل نفسها. يمكنك استخدام أي وحدة قياس ما دمت ثابتًا عليها، فالعبرة بالنسبة فقط؛ لذا تعطيك الأمتار أو الأقدام أو البكسلات الزاوية ذاتها.
شرح المعادلة
في المثلث القائم الزاوية تكون ظا(θ) = المقابل / المجاور. ولإيجاد الزاوية نفسها نطبّق دالة الظل العكسي:
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{المقابل}}{\text{المجاور}}\right)$$وتستخدم هذه الحاسبة داخليًا دالة الظل العكسي ذات الوسيطين (atan2) كي تتعامل مع الحالات الخاصة بكفاءة، مثل أن يكون الضلع المجاور صفرًا، فتُرجع 90° بدلًا من القسمة على صفر.
مثال محلول
لنفترض أن الضلع المقابل يساوي 1 والضلع المجاور يساوي 1. عندها يكون \(\text{ظا}(\theta) = 1/1 = 1\)، ومن ثم \(\theta = \arctan(1) = 45°\). وإذا كان الضلع المقابل يساوي \(\sqrt{3}\) والضلع المجاور 1، فإن \(\text{ظا}(\theta) = 1.732\)، ما يعطي \(\theta = 60°\).
الأسئلة الشائعة
أي ضلع هو المقابل وأيهما المجاور؟ الضلع المقابل هو الواقع في مواجهة الزاوية θ، أما الضلع المجاور فهو الملاصق للزاوية θ وللزاوية القائمة. ولا يُستخدم الوتر إطلاقًا في هذه العملية الحسابية.
لماذا تظهر النتيجة بالدرجات والراديان معًا؟ الدرجات شائعة في الهندسة اليومية، بينما يُعد الراديان الوحدة القياسية في التفاضل والتكامل والفيزياء، وكلاهما يصف الزاوية نفسها.
ماذا لو كان الضلع المجاور يساوي 0؟ تكون الزاوية حينها 90° (أي خط رأسي)، وتعرضها الحاسبة دون أي خطأ.
