ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة الدوال المثلثية الأساسية الثلاث — الجيب (sine)، وجيب التمام (cosine)، والظل (tangent) — لأي زاوية \(\theta\) تُدخلها. يمكنك إدخال الزاوية بالدرجات (الوحدة المألوفة في الحياة اليومية، حيث تساوي الدورة الكاملة 360°)، أو بالراديان (الوحدة الرياضية الطبيعية، حيث تساوي الدورة الكاملة \(2\pi \approx 6.2832\))، وهي مفيدة لواجبات حساب المثلثات، والهندسة، والفيزياء، والمساحة، وكل عمل يتعامل مع المثلثات أو الموجات أو الدوران.
كيفية الاستخدام
اكتب الزاوية في الخانة المخصّصة، واختر ما إذا كانت مقيسة بالدرجات أم بالراديان، ثم اطّلع على النتائج. يعرض الصندوق الرئيسي قيمة \(\sin(\theta)\)، بينما يعرض الجدول أسفله قيمتي \(\cos(\theta)\) و\(\tan(\theta)\). وعندما تساوي \(\cos(\theta)\) صفرًا — مثلًا عند 90° أو 270° — يظهر الظل بصفته غير معرَّف، لأن القسمة على صفر لا قيمة لها.
شرح الصيغة
في المثلث القائم الزاوية، الجيب هو نسبة الضلع المقابل إلى الوتر، وجيب التمام هو نسبة الضلع المجاور إلى الوتر، والظل هو نسبة المقابل إلى المجاور. وتمتد هذه التعريفات إلى أي زاوية عبر دائرة الوحدة، حيث تكون إحداثيات النقطة عند الزاوية \(\theta\) هي \((\cos\theta, \sin\theta)\). والظل هو حاصل قسمتهما:
$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$
وداخليًا، تُحوَّل الزوايا المُدخلة بالدرجات إلى راديان قبل الحساب وفق العلاقة
$$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$$
مثال محلول
لنأخذ \(\theta = 30°\). بالتحويل، نحصل على \(30 \times \frac{\pi}{180} = 0.5236\) راديان. ومن ثَمّ: \(\sin(30°) = 0.5\)، و\(\cos(30°) \approx 0.866025\)، و\(\tan(30°) = \frac{0.5}{0.866025} \approx 0.577350\). وهذه هي القيم التي تُرجِعها الحاسبة بالضبط.
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون \(\tan(90°)\) غير معرَّف؟ لأن \(\cos(90°) = 0\)، والظل يَقسِم على جيب التمام، والقسمة على صفر غير معرَّفة.
هل يمكنني استخدام زوايا سالبة؟ نعم. الزوايا السالبة تدور ببساطة في اتجاه عقارب الساعة، وتتصرّف الدوال وفقًا لذلك (فالجيب دالة فردية، وجيب التمام دالة زوجية).
كم يساوي الراديان الواحد بالدرجات؟ الراديان الواحد \(\approx 57.2958°\)، لأن \(180° = \pi\) راديان.
