Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula las tres funciones trigonométricas principales —seno, coseno y tangente— para cualquier ángulo \(\theta\) que introduzcas. Puedes indicar el ángulo en grados (la unidad de uso cotidiano, donde una vuelta completa equivale a 360°) o en radianes (la unidad matemática natural, donde una vuelta completa son \(2\pi \approx 6{,}2832\)). Resulta muy práctica para los deberes de trigonometría, la ingeniería, la física, la topografía y cualquier trabajo en el que intervengan triángulos, ondas o giros.
Cómo usarla
Escribe el ángulo en la casilla, elige si está medido en grados o en radianes y consulta los resultados. El recuadro principal muestra \(\sin\theta\); la tabla inferior muestra \(\cos\theta\) y \(\tan\theta\). Cuando \(\cos\theta\) vale cero —por ejemplo, en 90° o 270°—, la tangente aparece como indefinida, ya que dividir entre cero no tiene valor.
La fórmula explicada
En un triángulo rectángulo, el seno es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa, el coseno es el cateto adyacente entre la hipotenusa y la tangente es el opuesto entre el adyacente. Estas relaciones se extienden a cualquier ángulo mediante la circunferencia goniométrica (círculo unitario), donde el punto correspondiente al ángulo \(\theta\) tiene coordenadas \((\cos\theta, \sin\theta)\). La tangente es su cociente:
$$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$Internamente, las entradas en grados se convierten a radianes con
$$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{grad}} \times \frac{\pi}{180}$$antes de evaluarse.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(\theta = 30°\). Al convertir,
$$30 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}5236 \text{ rad}$$Entonces \(\sin(30°) = 0{,}5\), \(\cos(30°) \approx 0{,}866025\) y
$$\tan(30°) = \frac{0{,}5}{0{,}866025} \approx 0{,}577350$$La calculadora devuelve exactamente estos valores.
Preguntas frecuentes
¿Por qué tan(90°) es indefinida? Porque \(\cos(90°) = 0\) y la tangente divide entre el coseno; la división entre cero no está definida.
¿Puedo usar ángulos negativos? Sí. Los ángulos negativos simplemente giran en sentido horario y las funciones se comportan en consecuencia (por ejemplo, el seno es impar y el coseno es par).
¿Cuánto es un radián en grados? Un radián \(\approx 57{,}2958°\), ya que \(180° = \pi\) radianes.
