Синус, косинус и тангенс угла — онлайн-калькулятор

Введите расчет

Угол

Единица измерения Degrees Radians

Результатов

sin(θ)

0,5

cos(θ)	0,866025
tan(θ)	0,57735

Что делает этот калькулятор

Инструмент вычисляет три основные тригонометрические функции — синус, косинус и тангенс — для любого угла θ, который вы введёте. Угол можно задать в градусах (привычная единица, где полный оборот составляет 360°) или в радианах (естественная математическая единица, где полный оборот равен \(2\pi \approx 6{,}2832\)). Калькулятор пригодится для домашних заданий по тригонометрии, в инженерных и физических расчётах, геодезии и везде, где речь идёт о треугольниках, волнах или вращениях.

Как пользоваться

Введите значение угла в поле, выберите единицу измерения — градусы или радианы — и сразу увидите результат. В верхнем блоке отображается \(\sin(\theta)\), а в таблице ниже — \(\cos(\theta)\) и \(\tan(\theta)\). Когда \(\cos(\theta)\) равен нулю — например, при 90° или 270° — тангенс помечается как не определён, поскольку деление на ноль не имеет смысла.

Разбор формулы

В прямоугольном треугольнике синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Эти определения распространяются на любой угол через единичную окружность, где точке с углом θ соответствуют координаты \((\cos\theta, \sin\theta)\). Тангенс равен их частному: $$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$ Внутри калькулятора градусы перед вычислением переводятся в радианы по формуле $$\theta_{\text{рад}} = \theta_{\text{град}} \times \frac{\pi}{180}$$

Реклама

Функции синуса, косинуса и тангенса в зависимости от значений угла.

На единичной окружности \(\cos(\theta)\) — горизонтальная координата, \(\sin(\theta)\) — вертикальная, а \(\tan(\theta)\) — их отношение.

Пример расчёта

Возьмём θ = 30°. После перевода: $$30 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}5236 \text{ рад}$$ Тогда \(\sin(30°) = 0{,}5\), \(\cos(30°) \approx 0{,}866025\), а \(\tan(30°) = \frac{0{,}5}{0{,}866025} \approx 0{,}577350\). Именно эти значения и выдаёт калькулятор.

Частые вопросы

Почему tan(90°) не определён? Потому что \(\cos(90°) = 0\), а тангенс делится на косинус — деление на ноль не имеет значения.

Можно ли вводить отрицательные углы? Да. Отрицательный угол просто означает поворот по часовой стрелке, и функции ведут себя соответственно (например, синус — нечётная функция, косинус — чётная).

Чему равен один радиан в градусах? Один радиан \(\approx 57{,}2958°\), ведь \(180° = \pi\) радиан.