यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल आपके दिए गए किसी भी कोण \(\theta\) के लिए तीन मुख्य त्रिकोणमितीय फलन — साइन, कोसाइन और टैंजेंट — की गणना करता है। आप कोण को डिग्री में दे सकते हैं (रोज़मर्रा की इकाई, जहाँ एक पूरा चक्कर 360° होता है) या रेडियन में (गणित की स्वाभाविक इकाई, जहाँ एक पूरा चक्कर \(2\pi \approx 6.2832\) होता है)। यह त्रिकोणमिति के होमवर्क, इंजीनियरिंग, भौतिकी, सर्वेक्षण और ऐसे हर काम के लिए उपयोगी है जिसमें त्रिभुज, तरंगें या घूर्णन शामिल हों।
इसका उपयोग कैसे करें
बॉक्स में कोण टाइप करें, चुनें कि वह डिग्री में है या रेडियन में, और परिणाम देखें। ऊपर के मुख्य बॉक्स में \(\sin(\theta)\) दिखता है; नीचे की तालिका में \(\cos(\theta)\) और \(\tan(\theta)\) दिखाए जाते हैं। जब \(\cos(\theta)\) शून्य हो — जैसे 90° या 270° पर — तब टैंजेंट को अपरिभाषित (undefined) बताया जाता है, क्योंकि शून्य से भाग देने का कोई मान नहीं होता।
सूत्र की व्याख्या
किसी समकोण त्रिभुज में, साइन सम्मुख भुजा और कर्ण का अनुपात है, कोसाइन आसन्न भुजा बटा कर्ण है, और टैंजेंट सम्मुख बटा आसन्न है। ये सभी किसी भी कोण तक इकाई वृत्त (unit circle) के ज़रिए बढ़ाए जा सकते हैं, जहाँ कोण \(\theta\) पर स्थित बिंदु के निर्देशांक \((\cos\theta, \sin\theta)\) होते हैं। टैंजेंट इन दोनों का भागफल है:
$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$आंतरिक रूप से, डिग्री वाले इनपुट को गणना से पहले
$$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$$के द्वारा रेडियन में बदल दिया जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(\theta = 30°\)। बदलने पर,
$$30 \times \frac{\pi}{180} = 0.5236 \text{ रेडियन}$$अब \(\sin(30°) = 0.5\), \(\cos(30°) \approx 0.866025\), और
$$\tan(30°) = \frac{0.5}{0.866025} \approx 0.577350$$कैलकुलेटर ठीक यही मान देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
\(\tan(90°)\) अपरिभाषित क्यों है? क्योंकि \(\cos(90°) = 0\) है और टैंजेंट कोसाइन से भाग देता है; शून्य से भाग अपरिभाषित होता है।
क्या मैं ऋणात्मक कोण इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। ऋणात्मक कोण बस घड़ी की दिशा में घूमते हैं, और फलन उसी के अनुसार व्यवहार करते हैं (जैसे \(\sin\) विषम फलन है, \(\cos\) सम फलन है)।
एक रेडियन डिग्री में कितना होता है? एक रेडियन \(\approx 57.2958°\), क्योंकि \(180° = \pi\) रेडियन।
