À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule les trois fonctions trigonométriques fondamentales — le sinus, le cosinus et la tangente — pour n'importe quel angle \(\theta\) de votre choix. Vous pouvez saisir l'angle en degrés (l'unité du quotidien, où un tour complet vaut 360°) ou en radians (l'unité mathématique naturelle, où un tour complet vaut \(2\pi \approx 6{,}2832\)). Il s'avère précieux pour les devoirs de trigonométrie, l'ingénierie, la physique, la topographie et tous les travaux qui font intervenir des triangles, des ondes ou des rotations.
Comment l'utiliser
Saisissez l'angle dans la case, indiquez s'il est exprimé en degrés ou en radians, puis lisez les résultats. L'encadré principal affiche \(\sin(\theta)\) ; le tableau ci-dessous présente \(\cos(\theta)\) et \(\tan(\theta)\). Lorsque \(\cos(\theta)\) est nul — par exemple à 90° ou 270° — la tangente est signalée comme non définie, car la division par zéro n'a pas de valeur.
La formule expliquée
Dans un triangle rectangle, le sinus est le rapport du côté opposé sur l'hypoténuse, le cosinus celui du côté adjacent sur l'hypoténuse, et la tangente celui du côté opposé sur le côté adjacent. Ces définitions s'étendent à tout angle grâce au cercle trigonométrique, où le point repéré par l'angle \(\theta\) a pour coordonnées \((\cos\theta, \sin\theta)\). La tangente est leur quotient :
$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$En interne, les angles saisis en degrés sont convertis en radians par la relation $$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$$ avant d'être évalués.
Exemple détaillé
Prenons \(\theta = 30°\). Après conversion, $$30 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}5236 \text{ rad}$$ On obtient alors \(\sin(30°) = 0{,}5\), \(\cos(30°) \approx 0{,}866025\) et $$\tan(30°) = \frac{0{,}5}{0{,}866025} \approx 0{,}577350$$ Le calculateur renvoie exactement ces valeurs.
FAQ
Pourquoi tan(90°) n'est-elle pas définie ? Parce que \(\cos(90°) = 0\) et que la tangente divise par le cosinus ; or la division par zéro n'est pas définie.
Puis-je utiliser des angles négatifs ? Oui. Un angle négatif tourne simplement dans le sens des aiguilles d'une montre, et les fonctions se comportent en conséquence (par exemple, le sinus est impair et le cosinus est pair).
Combien vaut un radian en degrés ? Un radian \(\approx 57{,}2958°\), puisque \(180° = \pi\) radians.
