À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine la longueur du côté inconnu d'un triangle lorsque vous connaissez les longueurs de deux côtés et l'angle situé entre eux (l'angle dit « compris »). C'est le cas classique côté-angle-côté (CAC), que l'on résout à l'aide de la loi des cosinus. Le calculateur fournit également le périmètre et l'aire du triangle.
Mode d'emploi
Saisissez les longueurs des deux côtés connus, a et b, dans une unité cohérente (cm, m, pouces — l'essentiel est de rester homogène). Indiquez ensuite l'angle compris C en degrés, c'est-à-dire l'angle formé au point de rencontre des côtés a et b. Le résultat c est le côté opposé à cet angle.
La formule expliquée
La loi des cosinus généralise le théorème de Pythagore : $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C.$$ Lorsque \(C = 90°\), \(\cos C = 0\) et l'équation se réduit à \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), soit le théorème de Pythagore. Quand \(C\) augmente, le terme \(-2ab\cos C\) allonge \(c\) ; pour les angles aigus, il le raccourcit. L'aire s'obtient grâce à la formule CAC associée : $$A = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\sin C.$$
Exemple détaillé
Supposons \(a = 5\), \(b = 7\) et \(C = 60°\). On a \(\cos 60° = 0{,}5\), donc $$c^{2} = 25 + 49 - 2(5)(7)(0{,}5) = 74 - 35 = 39.$$ Ainsi \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). Le périmètre vaut \(5 + 7 + 6{,}245 \approx 18{,}245\) et l'aire est \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\sin 60° = 17{,}5 \times 0{,}8660 \approx 15{,}155\).
FAQ
Qu'est-ce que l'angle « compris » ? C'est l'angle situé entre les deux côtés que vous avez saisis, c'est-à-dire le sommet où a et b se rejoignent.
C peut-il valoir 90° ou plus ? Oui. Tout angle compris entre un peu plus de 0° et un peu moins de 180° forme un triangle valide. À exactement 90°, on retrouve le résultat de Pythagore.
Pourquoi des degrés et non des radians ? Les degrés sont plus intuitifs pour la plupart des utilisateurs ; le calculateur les convertit en interne en radians avant d'appliquer le cosinus.
