Qu'est-ce que la formule d'aire CAC ?
Lorsque vous connaissez deux côtés d'un triangle ainsi que l'angle compris entre eux — la configuration « côté-angle-côté », ou CAC — vous pouvez calculer l'aire directement, sans avoir à déterminer d'abord la hauteur. La formule est \(A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\), où a et b désignent les deux côtés connus et C l'angle compris entre eux. C'est un outil géométrique universel, valable quelle que soit l'unité (cm, m, pouces), à condition que les deux côtés soient exprimés dans la même unité.
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez les longueurs des deux côtés a et b, puis saisissez l'angle compris C en degrés (une valeur comprise entre 0 et 180). Le calculateur convertit l'angle en radians en interne et renvoie l'aire en unités carrées. Comme \(\sin(C)\) atteint son maximum à 90°, un angle droit entre les deux côtés donne l'aire la plus grande possible pour ces longueurs.
La formule expliquée
L'aire d'un triangle se calcule classiquement par ½ × base × hauteur. Si l'on prend le côté b comme base, la hauteur correspond à la distance perpendiculaire jusqu'au sommet opposé, qui vaut a·sin C. En remplaçant, on obtient $$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot (a \cdot \sin C) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C.$$
Exemple concret
Supposons a = 5, b = 7 et C = 45°. Alors \(\sin 45° \approx 0{,}7071\), donc $$A = \frac{1}{2} \times 5 \times 7 \times 0{,}7071 = 17{,}5 \times 0{,}7071 \approx 12{,}374 \text{ unités carrées}.$$
FAQ
L'angle doit-il être exprimé en degrés ? Cet outil accepte l'angle en degrés et le convertit automatiquement en radians.
Et si je connais les trois côtés ? Utilisez plutôt la formule de Héron — ce calculateur est conçu spécifiquement pour le cas « deux côtés + angle compris ».
Pourquoi l'aire est-elle maximale à 90° ? Parce que \(\sin(C)\) atteint sa valeur maximale de 1 à 90° : les deux côtés sont alors perpendiculaires, ce qui maximise l'aire délimitée.
