什麼是 SAS 三角形面積公式？
當你知道三角形的兩個邊長，以及這兩邊「夾住」的角度——也就是所謂的「邊—角—邊」（SAS）情況——就能直接算出面積，不必先求出高。公式為 \(A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\)，其中 a 與 b 是已知的兩邊，C 則是它們之間的夾角。這是一個通用的幾何工具，適用於任何單位（公分、公尺、英吋皆可），只要兩邊使用相同單位即可。
如何使用本計算機
先輸入兩邊 a 與 b 的長度，再輸入夾角 C（以度為單位，數值介於 0 到 180 之間）。計算機會在內部把角度轉換成弧度，並回傳以「平方單位」表示的面積。由於 \(\sin(C)\) 在 90° 時達到最大值，因此當兩邊互相垂直時，這兩個邊長所能圍出的面積最大。
公式解析
三角形的標準面積公式為 \(\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)。若以 b 為底，則高就是從對面頂點落下的垂直距離，等於 \(a \cdot \sin C\)。代入後即得 $$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot (a \cdot \sin C) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$$
計算範例
假設 \(a = 5\)、\(b = 7\)、\(C = 45°\)。由於 \(\sin 45° \approx 0.7071\)，因此 $$A = \frac{1}{2} \times 5 \times 7 \times 0.7071 = 17.5 \times 0.7071 \approx 12.374 \text{ 平方單位}$$
常見問題
角度一定要用「度」嗎？本工具接受以「度」為單位輸入的角度，並會自動轉換成弧度。
如果我只知道三個邊長怎麼辦？那就改用「海龍公式」——本計算機專門用於「兩邊加夾角」的情況。
為什麼面積在 90° 時最大？因為 \(\sin(C)\) 在 90° 時達到最大值 1，此時兩邊互相垂直，所圍出的面積也最大。
