樣本數計算器：比例調查所需樣本量（問卷調查）

結果

所需樣本數

385

位受訪者（無條件進位）

未進位前的樣本數	384.16

這是什麼

這個計算器能幫你估算問卷調查所需的「最少受訪人數」，讓你在指定的誤差範圍與信賴水準之下，準確推估母體中某個比例的真實值。當調查結果是以百分比呈現時（例如「有多少比例的人回答『願意』」），這正是市場研究、民意調查與臨床問卷最常用的標準公式。

使用方式

先選擇你的信賴水準（90%、95% 或 99%），接著以百分比輸入預估的比例，再以百分比輸入你希望達到的誤差範圍。如果你對這個比例完全沒有事先的估計值，建議直接填 50%──這是最保守的設定，會算出最大的所需樣本數，能確保調查精度足夠。

公式說明

樣本數公式為 $$n = \left\lceil \frac{\text{z}^{2} \cdot \text{p}\,(1 - \text{p})}{\text{E}^{2}} \right\rceil$$其中 $z$ 為標準常態分配的臨界值（90% 對應 1.645、95% 對應 1.96、99% 對應 2.576）；$p$ 是以小數表示的預估比例；$E$ 則是以小數表示的誤差範圍。由於樣本數必須是整數，計算結果一律無條件進位。

鐘形曲線，兩側陰影尾端標示某信賴水準下的臨界 z 值 — z 值對應所選的信賴水準，標示出常態分布的兩個尾端。

實例試算

以 99% 信賴水準（$z = 2.576$）、$p = 30\%$（0.30）、$E = 4\%$（0.04）為例：$$n = \frac{2.576^{2} \times 0.30 \times 0.70}{0.04^{2}} = \frac{6.635776 \times 0.21}{0.0016} = \frac{1.39351296}{0.0016} \approx 870.95$$無條件進位後，你需要 871 位受訪者。