Что это такое
Этот калькулятор оценивает минимальное число респондентов, необходимое для определения доли в генеральной совокупности с заданной предельной ошибкой и уровнем доверия. Это стандартная формула, которую применяют в маркетинговых исследованиях, социологических опросах и клинических обследованиях, когда результат выражается в процентах (например, «какая часть людей ответит "да"»).
Как пользоваться
Выберите уровень доверия (90%, 95% или 99%), укажите ожидаемую долю в процентах и желаемую предельную ошибку в процентах. Если у вас нет предварительной оценки доли, возьмите 50% — это самое «осторожное» значение, которое даёт наибольший требуемый объём выборки.
Разбор формулы
Размер выборки рассчитывается так: $$n = \left\lceil \frac{\text{z}^{2} \cdot \text{p}\,(1 - \text{p})}{\text{E}^{2}} \right\rceil$$ Здесь \(z\) — критическое значение стандартного нормального распределения (1,645 для 90%, 1,96 для 95%, 2,576 для 99%), \(p\) — ожидаемая доля в виде десятичной дроби, а \(E\) — предельная ошибка в виде десятичной дроби. Поскольку число респондентов должно быть целым, результат округляется в большую сторону.
Пример расчёта
Для уровня доверия 99% (\(z = 2{,}576\)), \(p = 30\%\) (0,30) и \(E = 4\%\) (0,04): $$n = \frac{2{,}576^{2} \times 0{,}30 \times 0{,}70}{0{,}04^{2}} = \frac{6{,}635776 \times 0{,}21}{0{,}0016} = \frac{1{,}39351296}{0{,}0016} \approx 870{,}95$$ После округления вверх вам потребуется 871 респондент.
Частые вопросы
Почему брать 50%, если доля неизвестна? Произведение \(p(1-p)\) максимально при \(p = 0{,}5\), поэтому такое значение даёт самый безопасный (наибольший) размер выборки.
Учитывает ли формула размер совокупности? Нет — это формула для бесконечной совокупности. Для небольших совокупностей нужно применять поправку на конечную численность.
Что такое предельная ошибка? Это диапазон ± вокруг вашей оценки при выбранном уровне доверия.
