Что считает этот калькулятор
Калькулятор показывает, сколько человек нужно опросить, чтобы оценить долю в генеральной совокупности с заданной погрешностью при выбранном уровне доверия. Его применяют в маркетинговых исследованиях, политических опросах, контроле качества и научных работах. Инструмент универсален и не привязан к какой-либо стране — это чистая статистика, которая работает в любой юрисдикции.
Как пользоваться
Выберите уровень доверия (90%, 95% или 99%), укажите допустимую погрешность (например, 5%) и предполагаемую долю. Если оценки доли нет, берите 50% — это самое осторожное значение, которое даёт максимальный и наиболее надёжный объём выборки. При желании введите общий размер совокупности, чтобы применить поправку на конечную совокупность: она уменьшает требуемую выборку, когда совокупность невелика.
Разбор формулы
Базовое уравнение выглядит так: $$n = \dfrac{z^2 \cdot \hat{p}\,(1 - \hat{p})}{e^2}$$ Здесь \(z\) — критическое значение стандартного нормального распределения для вашего уровня доверия (1,645 для 90%, 1,96 для 95%, 2,576 для 99%), \(\hat{p}\) — ожидаемая доля в виде десятичной дроби, а \(e\) — погрешность в виде десятичной дроби. Произведение \(\hat{p}\,(1 - \hat{p})\) достигает максимума при \(\hat{p} = 0{,}5\) — именно поэтому значение 50% даёт наибольший объём выборки. Если задан конечный размер совокупности \(N\), результат уменьшается с помощью поправочного коэффициента: $$n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}$$
Пример расчёта
Допустим, нужен уровень доверия 95% (\(z = 1{,}96\)), погрешность 5% (\(E = 0{,}05\)) и предполагаемая доля \(p = 0{,}5\). Тогда $$n = \dfrac{1{,}96^2 \times 0{,}5 \times 0{,}5}{0{,}05^2} = \dfrac{3{,}8416 \times 0{,}25}{0{,}0025} = \dfrac{0{,}9604}{0{,}0025} = 384{,}16$$ что округляется вверх до 385 респондентов.
Частые вопросы
Какую долю брать, если оценки нет? Используйте 50% — это значение максимизирует объём выборки и гарантирует, что заданная погрешность будет соблюдена.
Почему округляем вверх? Размер выборки должен быть целым числом, а округление вверх не позволяет превысить допустимую погрешность.
Когда важен размер совокупности? Поправка на конечную совокупность заметно снижает выборку только тогда, когда совокупность невелика по сравнению с \(n_0\) (примерно несколько тысяч человек или меньше).
