Что такое калькулятор погрешности выборки?
Калькулятор погрешности выборки показывает, насколько результат вашего опроса или голосования может отклоняться от истинного значения по всей совокупности (генеральной совокупности). Когда вы опрашиваете лишь часть группы, оценка всегда содержит долю неопределённости — а погрешность выборки (margin of error) выражает эту неопределённость в виде значения «плюс-минус процентов». Достаточно ввести три простых параметра, и инструмент выдаст точную погрешность и доверительный интервал вокруг полученной цифры.
Какие данные нужно ввести
- Размер выборки: сколько людей или объектов вы фактически опросили (например, 1000 респондентов).
- Уровень доверия (%): насколько вы хотите быть уверены, что истинное значение попадёт в интервал — чаще всего берут 90, 95 или 99.
- Доля в выборке (%): процент опрошенных, давших определённый ответ (например, 60% сказали «да»).
По какой формуле идёт расчёт
Калькулятор использует классическую формулу погрешности выборки для доли:
$$\text{MOE} = z \cdot \sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}} \times 100$$
- \(z\) — критическое значение нормального распределения, которое определяется по уровню доверия. Инструмент вычисляет его как обратную функцию вероятности для \(1 - (1 - \text{доверие}/100) / 2\) — поэтому при 95% получается \(z \approx 1{,}96\).
- \(p\) — доля в выборке, выраженная десятичной дробью (60% превращается в 0,60).
- \(n\) — размер выборки.
Затем выводится доверительный интервал: нижняя граница (доля − MOE, но не ниже 0%) и верхняя граница (доля + MOE, но не выше 100%).
Пример расчёта
Предположим, вы опросили 1000 человек, хотите уровень доверия 95%, и 60% ответили «да».
- \(z = 1{,}96\), \(p = 0{,}60\), \(n = 1000\)
- Стандартная ошибка $$= \sqrt{\frac{0{,}60 \times 0{,}40}{1000}} = \sqrt{0{,}00024} \approx 0{,}01549$$
- $$\text{MOE} = 1{,}96 \times 0{,}01549 \times 100 \approx 3{,}04\%$$
Итог: 60% ± 3,04%, то есть доверительный интервал примерно от 56,96% до 63,04%.
Часто задаваемые вопросы
Как уменьшить погрешность выборки? Увеличьте размер выборки. Поскольку \(n\) стоит под квадратным корнем, чтобы сократить погрешность вдвое, выборку нужно увеличить примерно в четыре раза.
При какой доле погрешность максимальна? Самая широкая погрешность получается при доле 50%, потому что именно там значение \(p(1 - p)\) достигает максимума. Если вы пока не знаете свою долю, подставьте 50% — это даст самую осторожную (консервативную) оценку.
Почему более высокий уровень доверия расширяет интервал? Чем выше уровень доверия, тем больше значение \(z\) (95% — это 1,96, а 99% — около 2,58), поэтому интервал расширяется, давая больше уверенности в том, что истинное значение попадёт внутрь.
