什么是误差幅度计算器？
误差幅度计算器（Margin of Error Calculator）能告诉你，调查或民意测验的结果与整体总体真实值之间可能存在多大的偏差。当你只抽取人群中的一部分作为样本时，得出的估计值必然带有一定的不确定性——而误差幅度正是用"正负百分比"的形式把这种不确定性量化出来。只需输入三个简单的数值，本工具就能算出精确的误差幅度，并给出围绕调查结果的置信区间。
你需要填写的内容
- 样本量：你实际调查的人数或样本个数（例如 1,000 名受访者）。
- 置信水平（%）：你希望有多大把握确保真实值落在区间之内——常用取值为 90、95 或 99。
- 样本比例（%）：样本中给出某一特定回答的人所占的百分比（例如 60% 的人回答"是"）。
所采用的计算公式
本计算器使用比例误差幅度的标准公式：
$$\text{MOE} = z \cdot \sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}} \times 100$$
- \(z\) 是正态分布的临界值，由置信水平决定。本工具将其计算为 \(1 - (1 - \text{置信水平}/100) / 2\) 的累积概率反函数值——因此 95% 对应 \(z \approx 1.96\)。
- \(p\) 是用小数表示的样本比例（60% 即 0.60）。
- \(n\) 是样本量。
随后，工具会给出置信区间：下限（比例 − MOE，但不低于 0%）和上限（比例 + MOE，但不超过 100%）。
Advertisement
实例演算
假设你调查了 1,000 人，希望达到 95% 的置信水平，其中 60% 的人回答"是"。
- \(z = 1.96\)，\(p = 0.60\)，\(n = 1{,}000\)
- 标准误差 \(= \sqrt{0.60 \times 0.40 / 1000} = \sqrt{0.00024} \approx 0.01549\)
- \(\text{MOE} = 1.96 \times 0.01549 \times 100 \approx\) 3.04%
因此结果为 60% ± 3.04%，对应的置信区间约为 56.96% 至 63.04%。
常见问题
怎样才能缩小误差幅度？ 增大样本量。由于 \(n\) 位于根号之下，要把误差幅度减半，样本量大约需要扩大到原来的四倍。
哪种比例会带来最大的误差幅度？ 比例为 50% 时误差幅度最大，因为此时 \(p(1 - p)\) 取得最大值。如果你还不清楚实际比例，采用 50% 可以得到一个偏保守的估计。
为什么置信水平越高，区间反而越宽？ 置信水平越高，\(z\) 值就越大（95% 对应 1.96，99% 约为 2.58），于是区间随之变宽，从而更有把握地"框住"真实值。
