矩阵转置计算器能做什么
这个工具可以求出你所输入任意矩阵的转置（记作 \(A^{\mathsf{T}}\)）。所谓转置，就是把矩阵沿主对角线翻折一遍：每一行都变成一列，每一列也都变成一行。计算器会解析你的输入、还原出原始矩阵，再返回 \(A^{\mathsf{T}}\)，并同时给出两个矩阵的维度，方便你快速核对结果。
如何输入矩阵
页面上只有一个输入框：输入矩阵。格式非常简单：
- 同一行的各个元素之间用逗号分隔。
- 用竖线
|表示开始新的一行。 - 元素可以是整数，也可以是小数（计算时按精确的十进制精度处理）。
例如，1, 2, 3 | 4, 5, 6 表示一个 2×3 矩阵，两行分别为 [1, 2, 3] 和 [4, 5, 6]。数字两侧多余的空格会被自动去掉，所以排版整齐一点也没问题。
公式详解
转置是按元素逐一定义的：
$$\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}$$
用大白话说，转置矩阵中第 i 行、第 j 列的元素，等于原矩阵中第 j 行、第 i 列的元素。如果原矩阵 A 是一个 m×n 矩阵（m 行 n 列），那么 \(A^{\mathsf{T}}\) 就是 n×m。计算器会同时显示原矩阵和转置矩阵的行数与列数，让你一目了然。
实例演示
输入：1, 2, 3 | 4, 5, 6
这是一个 2×3 矩阵：
- 第 1 行：1, 2, 3
- 第 2 行：4, 5, 6
套用 \(\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}\)，原矩阵的每一行都会变成一列。结果是一个 3×2 矩阵：
- 第 1 行：1, 4
- 第 2 行：2, 5
- 第 3 行：3, 6
可以看到，维度从 2×3 变成了 3×2，与公式预测的完全一致。
常见问题
每一行都必须有相同数量的元素吗？ 是的。计算器以第一行的元素个数来确定列数，因此每一行都应包含相同数量的、以逗号分隔的元素，才能得到正确的矩形结果。
可以对单独一行或一列（即向量）做转置吗？ 当然可以。输入 1, 2, 3（一行）会得到一个 3×1 的列向量；输入 1 | 2 | 3 则会得到一个 1×3 的行向量。转置正好能在行向量和列向量之间相互转换。
如果对 \(A^{\mathsf{T}}\) 再转置一次会怎样？ 你会得到原始矩阵，因为 \(\left(A^{\mathsf{T}}\right)^{\mathsf{T}} = A\)。这也是一种快速验证输入是否被正确读取的小技巧。
