Qué hace la calculadora de transpuesta de matrices
Esta herramienta calcula la transpuesta (que se escribe \(A^{\mathsf{T}}\)) de cualquier matriz que introduzcas. Transponer una matriz consiste en reflejarla sobre su diagonal principal: cada fila se convierte en columna y cada columna pasa a ser fila. La calculadora interpreta tus datos, construye la matriz original y te devuelve \(A^{\mathsf{T}}\) junto con las dimensiones de ambas matrices, para que puedas comprobar tu resultado de un vistazo.
Cómo introducir tu matriz
Solo hay un campo de entrada: Introducir matriz. El formato es muy sencillo:
- Separa los valores de una misma fila con comas.
- Usa una barra vertical
|para empezar una fila nueva. - Los valores pueden ser números enteros o decimales (se leen con precisión decimal exacta).
Por ejemplo, 1, 2, 3 | 4, 5, 6 describe una matriz 2×3 con las filas [1, 2, 3] y [4, 5, 6]. Los espacios sobrantes alrededor de los números se eliminan de forma automática, así que no pasa nada por escribir con un formato limpio y holgado.
La fórmula, explicada
La transpuesta se define elemento a elemento de la siguiente manera:
$$\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}$$
Dicho con palabras sencillas: el elemento de la fila i, columna j de la matriz transpuesta es igual al elemento de la fila j, columna i de la matriz original. Si la matriz original A es de tamaño m×n (m filas, n columnas), entonces \(A^{\mathsf{T}}\) es de tamaño n×m. La calculadora lo confirma indicándote las filas y columnas de la matriz original y las de la transpuesta.
Ejemplo resuelto
Introduce: 1, 2, 3 | 4, 5, 6
Se trata de una matriz 2×3:
- Fila 1: 1, 2, 3
- Fila 2: 4, 5, 6
Al aplicar \(\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}\), cada fila de la matriz original se convierte en una columna. El resultado es una matriz 3×2:
- Fila 1: 1, 4
- Fila 2: 2, 5
- Fila 3: 3, 6
Fíjate en que las dimensiones han pasado de 2×3 a 3×2, exactamente como predice la fórmula.
Preguntas frecuentes
¿Todas las filas deben tener el mismo número de valores? Sí. La calculadora utiliza la longitud de la primera fila para determinar el número de columnas, así que cada fila debe contener la misma cantidad de valores separados por comas para obtener un resultado rectangular correcto.
¿Puedo transponer una sola fila o columna (un vector)? Por supuesto. Si introduces 1, 2, 3 (una sola fila), obtienes una columna 3×1; y si introduces 1 | 2 | 3, obtienes una fila 1×3. Transponer convierte un vector fila en vector columna y viceversa.
¿Qué ocurre si vuelvo a transponer \(A^{\mathsf{T}}\)? Recuperas la matriz original, ya que \(\left(A^{\mathsf{T}}\right)^{\mathsf{T}} = A\). Es una forma rápida de verificar que tus datos se leyeron correctamente.
