矩陣轉置計算器能做什麼
這個工具可以計算你輸入的任何矩陣的轉置（寫作 \(A^{\mathsf{T}}\)）。所謂轉置，就是讓矩陣沿著主對角線翻轉：每一列（橫排）變成一行（直排），每一行也變成一列。計算器會解析你的輸入、建立原始矩陣，並回傳 \(A^{\mathsf{T}}\)，同時顯示原矩陣與轉置矩陣的維度，讓你能快速核對結果。
如何輸入你的矩陣
畫面上只有一個輸入欄位：輸入矩陣。格式非常簡單：
- 同一列的數值之間，用逗號分隔。
- 用直線符號
|來換到下一列。 - 數值可以是整數或小數（系統會以精確的十進位數值讀取）。
舉例來說，1, 2, 3 | 4, 5, 6 代表一個 2×3 矩陣，兩列分別為 [1, 2, 3] 與 [4, 5, 6]。數字前後多餘的空格會自動去除，因此排版漂亮一點也沒問題。
公式說明
轉置是逐個元素定義的：
$$\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}$$
白話來說，轉置矩陣中第 i 列、第 j 行的元素，就等於原矩陣中第 j 列、第 i 行的元素。如果原矩陣 A 是 m×n（m 列、n 行），那麼 \(A^{\mathsf{T}}\) 就是 n×m。計算器會同時列出原矩陣與轉置矩陣的列數／行數，幫你確認這一點。
實際範例
輸入：1, 2, 3 | 4, 5, 6
這是一個 2×3 矩陣：
- 第 1 列：1, 2, 3
- 第 2 列：4, 5, 6
套用 \(\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}\)，原本的每一列都會變成一行。結果是一個 3×2 矩陣：
- 第 1 列：1, 4
- 第 2 列：2, 5
- 第 3 列：3, 6
注意維度從 2×3 變成了 3×2，正如公式所預期的一樣。
常見問題
每一列都必須有相同數量的數值嗎？是的。計算器會以第一列的長度來決定行數，因此每一列都應該包含相同數量、以逗號分隔的數值，才能得到正確的矩形結果。
我可以轉置單一列或單一行（向量）嗎？當然可以。輸入 1, 2, 3（一列）會得到一個 3×1 的行向量；輸入 1 | 2 | 3 則會得到一個 1×3 的列向量。轉置可以讓列向量與行向量互相轉換。
如果再把 \(A^{\mathsf{T}}\) 轉置一次會怎樣？你會得到原本的矩陣，因為 \(\left(A^{\mathsf{T}}\right)^{\mathsf{T}} = A\)。這也是一個快速確認輸入是否被正確讀取的好方法。
