什麼是反矩陣計算機？
這個工具可以計算方陣的反矩陣，支援 2×2 與 3×3 兩種尺寸。矩陣 A 的反矩陣記作 \(A^{-1}\)，它滿足 \(A \cdot A^{-1} = I\) 的關係，其中 \(I\) 是單位矩陣。只有當行列式不等於零時，反矩陣才會存在；否則這個矩陣就稱為「奇異矩陣」，無法求逆。
使用方法
先選擇矩陣尺寸（2×2 或 3×3），接著在對應的格子中填入各個元素，計算機就會回傳行列式與完整的反矩陣。若是 2×2 矩陣，只會用到左上角的四個格子（a11、a12、a21、a22）。當行列式為零時，工具會直接提示你這個矩陣沒有反矩陣。
公式說明
通用解法會用到伴隨矩陣：
$$A^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(A)}{\det A}$$伴隨矩陣就是餘因子矩陣的轉置。以 2×2 矩陣 \([[a, b], [c, d]]\) 為例，公式可簡化為
$$A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$$至於 3×3 矩陣，則需要計算九個餘因子、進行轉置，再各自除以行列式。
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實例演練
假設 \(A = [[4, 7], [2, 6]]\)。行列式為
$$(4 \cdot 6) - (7 \cdot 2) = 24 - 14 = 10$$反矩陣即為
$$\frac{1}{10} \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.6 & -0.7 \\ -0.2 & 0.4 \end{bmatrix}$$你可以將 \(A \cdot A^{-1}\) 相乘來驗證，結果應該會得到單位矩陣。
常見問題
為什麼我的矩陣沒有反矩陣？因為它的行列式等於零——代表各列或各行之間線性相依，所以這是一個奇異矩陣。
反矩陣一定存在嗎？不一定。只有行列式不為零的方陣才可逆。
我要怎麼確認結果是否正確？把原矩陣乘上算出來的反矩陣，結果應該會是單位矩陣（對角線為 1，其餘皆為 0）。
