反餘弦（arccos）計算機

輸入計算

餘弦值（-1 到 1）：

結果

Inverse Cosine (Arccos) of 0.5

60°

輸入餘弦值	0.5
角度（弧度）	1.047198
角度（度數）	60°

反餘弦計算機的功能

這個計算機可以幫你找出餘弦值等於某個數字的角度。餘弦函數會把一個角度轉換成介於 -1 到 1 之間的比值；而反餘弦（寫作 arccos 或 cos⁻¹）則是反向運算，把這個比值還原回角度。只要輸入 -1 到 1 之間的任何數字，工具就會立刻回傳對應的角度，並同時以弧度與度數兩種單位呈現。

使用方法

• 餘弦值（-1 到 1）：輸入你想反推的餘弦值。有效範圍是 -1 到 1，因為餘弦的結果永遠不會超出這個範圍。
• 查看結果，計算機會以弧度顯示，並換算成度數。

請注意，arccos 只會回傳主值——也就是 0 到 π 弧度（0° 到 180°）之間的角度。這是數學上的標準慣例。

公式說明

計算機會先用 Math.acos(x) 算出弧度，再換算成度數：

$$\theta_{\text{度}} = \left(\frac{180°}{\pi}\right) \cdot \arccos(x)$$

因此，弧度結果直接來自反餘弦函數，而度數結果只是把弧度乘上 \(180/\pi\)（約等於 57.29578）。兩個數值代表的是同一個角度，只是使用不同的單位。

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反餘弦函數將 -1 到 1 之間的輸入映射為 0 到 π 弧度的角度。

反餘弦函數求出餘弦等於單位圓上給定 x 座標的角度。

實際範例

假設你輸入的餘弦值為 0.5：

• \(\arccos(0.5) = 1.047198\) 弧度
• $$1.047198 \times \left(\frac{180}{\pi}\right) = 60°$$

計算機會顯示約 1.0472 弧度與 60 度——這正是大家熟知、餘弦值恰好等於二分之一的角度。

常見問題

為什麼輸入值必須在 -1 到 1 之間？任何實數角度的餘弦值都落在這個範圍內，所以不存在餘弦值為 1.5 的實數角度。超出 -1 到 1 範圍的數字沒有有效的反餘弦。

為什麼答案總是介於 0° 到 180° 之間？有許多角度會擁有相同的餘弦值，為了給出唯一且明確的答案，arccos 只會回傳 0° 到 180°（0 到 π 弧度）範圍內的主值。

我該如何自行在弧度與度數之間換算？把弧度乘上 \(180/\pi\) 就能得到度數；把度數乘上 \(\pi/180\) 就能得到弧度。這兩種換算計算機都會自動幫你完成。