端點計算機能做什麼
當你已經知道二維線段的一個端點和中點時，這個計算機可以幫你找出另一個未知的端點。線段的中點恰好落在兩端的正中央，因此只要知道起點在哪、中央在哪，另一端的位置就完全確定了。只要輸入四個數字，工具就會回傳第二個端點 (x2, y2) 的座標，並一併算出整段線段的長度。
你需要輸入的數值
- 起點 x 座標（x1）－已知端點的水平位置。
- 起點 y 座標（y1）－已知端點的垂直位置。
- 中點 x 座標（xm）－線段中點的水平位置。
- 中點 y 座標（ym）－線段中點的垂直位置。
計算公式
中點是兩個端點的平均值，所以每個中點座標都等於（端點1 + 端點2）÷ 2。把式子移項、解出未知端點後可得：
$$\left( x_2,\, y_2 \right) = \left( 2\,\text{x}_m - \text{x}_1,\ \ 2\,\text{y}_m - \text{y}_1 \right)$$
計算機也會用距離公式算出線段長度：
$$L = \sqrt{\left( x_2 - \text{x}_1 \right)^{2} + \left( y_2 - \text{y}_1 \right)^{2}}$$
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實際範例
假設起點為 (2, 3)，中點為 (5, 7)，那麼另一個端點為：
- \( x_2 = 2 \times 5 - 2 = 8 \)
- \( y_2 = 2 \times 7 - 3 = 11 \)
因此未知的端點是 (8, 11)。整段線段的長度為 $$\sqrt{(8 - 2)^{2} + (11 - 3)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ 單位。
常見問題
為什麼要把中點乘以 2？因為中點是兩個端點的平均值，乘以 2 之後就能還原成兩端點的總和；再減去已知端點，就能把未知端點單獨分離出來。
可以輸入負數或小數座標嗎？可以。這個公式適用於任何實數，所以負值和小數都完全支援。例如中點為 (−1.5, 0) 時也能正常處理。
長度結果代表什麼？它是兩個端點之間的直線距離，單位則依你座標所使用的單位而定。以上面的例子來說，從 (2, 3) 到 (8, 11) 的線段長度為 10 單位。
