Qué hace la calculadora de extremos
Esta herramienta encuentra el extremo que falta de un segmento en el plano cuando ya conoces uno de los extremos y el punto medio. El punto medio de un segmento se sitúa justo a la mitad entre sus dos extremos, así que, si sabes desde dónde partes y dónde está el centro, el otro extremo queda totalmente determinado. Solo tienes que escribir cuatro números y la calculadora te devuelve las coordenadas del segundo extremo (x2, y2), junto con la longitud total del segmento.
Los datos que debes introducir
- Coordenada x del punto inicial (x1): la posición horizontal del extremo conocido.
- Coordenada y del punto inicial (y1): la posición vertical del extremo conocido.
- Coordenada x del punto medio (xm): la posición horizontal del centro del segmento.
- Coordenada y del punto medio (ym): la posición vertical del centro del segmento.
La fórmula
El punto medio es la media de los dos extremos, por lo que cada coordenada del punto medio equivale a (extremo1 + extremo2) ÷ 2. Si despejamos el extremo desconocido, obtenemos:
$$\left( x_2,\, y_2 \right) = \left( 2\,\text{x}_m - \text{x}_1,\ \ 2\,\text{y}_m - \text{y}_1 \right)$$
La calculadora también indica la longitud del segmento mediante la fórmula de la distancia:
$$L = \sqrt{\left( x_2 - \text{x}_1 \right)^{2} + \left( y_2 - \text{y}_1 \right)^{2}}$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que el punto inicial es (2, 3) y el punto medio es (5, 7). El otro extremo será:
- \(x_2 = 2 \times 5 - 2 = 8\)
- \(y_2 = 2 \times 7 - 3 = 11\)
Por tanto, el extremo que faltaba es (8, 11). La longitud del segmento completo es $$\sqrt{(8 - 2)^{2} + (11 - 3)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ unidades.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se multiplica el punto medio por 2? Porque el punto medio es la media de ambos extremos: al duplicarlo recuperamos la suma de los dos extremos. Después, al restar el extremo conocido, despejamos el desconocido.
¿Puedo usar coordenadas negativas o decimales? Sí. La fórmula funciona con cualquier número real, así que los valores negativos y los decimales son perfectamente válidos; por ejemplo, un punto medio de (−1,5, 0) se procesa con total normalidad.
¿Qué significa el resultado de la longitud? Es la distancia en línea recta entre los dos extremos, medida en las mismas unidades que tus coordenadas. En el ejemplo anterior, el segmento que va de (2, 3) a (8, 11) mide 10 unidades.
