この端点計算ツールでできること
このツールは、2次元の線分について「一方の端点」と「中点」がわかっているときに、もう一方の端点を求めるためのものです。中点は線分のちょうど真ん中に位置するため、出発点と真ん中の位置がわかれば、反対側の端点は一意に決まります。4つの数値を入力するだけで、2つ目の端点の座標(x2, y2)に加えて、線分全体の長さも表示されます。
入力する値
- 始点のx座標(x1)－わかっている端点の横方向の位置。
- 始点のy座標(y1)－わかっている端点の縦方向の位置。
- 中点のx座標(xm)－線分の中点の横方向の位置。
- 中点のy座標(ym)－線分の中点の縦方向の位置。
計算式
中点は2つの端点の平均なので、中点の各座標は「(端点1 + 端点2) ÷ 2」で表せます。これを未知の端点について解くと、次の式になります。
$$\left( x_2,\, y_2 \right) = \left( 2\,\text{x}_m - \text{x}_1,\ \ 2\,\text{y}_m - \text{y}_1 \right)$$さらに、このツールは距離の公式を使って線分の長さも算出します。
$$L = \sqrt{\left( x_2 - \text{x}_1 \right)^{2} + \left( y_2 - \text{y}_1 \right)^{2}}$$広告
計算例
始点を(2, 3)、中点を(5, 7)とした場合、もう一方の端点は次のように求められます。
- \(x_2 = 2 \times 5 - 2 = 8\)
- \(y_2 = 2 \times 7 - 3 = 11\)
したがって、求める端点は(8, 11)です。線分全体の長さは $$\sqrt{\left( 8 - 2 \right)^{2} + \left( 11 - 3 \right)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ 単位となります。
よくある質問
なぜ中点を2倍するのですか？ 中点は2つの端点の平均値なので、2倍すれば2つの端点の合計が得られます。そこからわかっている端点を引くことで、未知の端点だけを取り出せるからです。
負の数や小数の座標も使えますか？ はい。この公式はすべての実数に対して成り立つため、負の値や小数も問題なく扱えます。たとえば中点が(−1.5, 0)でも正しく計算できます。
「長さ」の結果は何を意味しますか？ 2つの端点を結ぶ直線距離を表し、入力した座標と同じ単位で測られます。上の例では、(2, 3)から(8, 11)までの線分の長さは10単位です。
