Калькулятор конечной точки

Введите расчет

Координата x начальной точки (x1):

Координата y начальной точки (y1):

Координата x середины (xm):

Координата y середины (ym):

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Segment Length

   

   Length of the segment from the start point to the computed endpoint, where x2 = 2*xm - x1 and y2 = 2*ym - y1

Результатов

Координаты конечной точки

(9, 8)

Начальная точка (x1, y1)	(1, 2)
Середина (xm, ym)	(5, 5)
Длина отрезка	10

Что делает калькулятор конечной точки

Этот калькулятор находит недостающую конечную точку отрезка на плоскости, если вы уже знаете одну из его концевых точек и середину. Середина отрезка лежит точно посередине между двумя его концами, поэтому, зная начало и середину, вторую точку можно определить однозначно. Введите четыре числа — и калькулятор выдаст координаты второй конечной точки (x2, y2), а заодно и полную длину отрезка.

Середина находится ровно посередине между известной начальной точкой и неизвестной конечной точкой.

Какие данные нужно ввести

• Координата x начальной точки (x1) — горизонтальное положение известной концевой точки.
• Координата y начальной точки (y1) — вертикальное положение известной концевой точки.
• Координата x середины (xm) — горизонтальное положение середины отрезка.
• Координата y середины (ym) — вертикальное положение середины отрезка.

Формула

Середина — это среднее арифметическое двух концевых точек, поэтому каждая координата середины равна (конец1 + конец2) ÷ 2. Если выразить отсюда неизвестную точку, получим:

$$\left( x_2,\, y_2 \right) = \left( 2\,\text{x}_m - \text{x}_1,\ \ 2\,\text{y}_m - \text{y}_1 \right)$$

Калькулятор также рассчитывает длину отрезка по формуле расстояния:

$$L = \sqrt{\left( x_2 - \text{x}_1 \right)^{2} + \left( y_2 - \text{y}_1 \right)^{2}}$$

Реклама

Разбор примера

Пусть начальная точка — (2, 3), а середина — (5, 7). Тогда вторая конечная точка равна:

• \(x_2 = 2 \times 5 - 2 = 8\)
• \(y_2 = 2 \times 7 - 3 = 11\)

Значит, искомая конечная точка — (8, 11). Длина всего отрезка: $$\sqrt{\left( 8 - 2 \right)^{2} + \left( 11 - 3 \right)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ единиц.}$$

Удвоение середины и вычитание координат начала отражает начальную точку в конечную.

Частые вопросы

Почему середину умножают на 2? Потому что середина — это среднее двух концов; удвоив её, мы получаем сумму обеих концевых точек. Вычитая известную точку, мы находим неизвестную.

Можно ли использовать отрицательные и дробные координаты? Да. Формула работает с любыми действительными числами, поэтому отрицательные значения и дроби полностью поддерживаются — например, середина (−1,5; 0) обрабатывается без проблем.

Что означает результат «длина»? Это расстояние по прямой между двумя концевыми точками, выраженное в тех единицах, в которых заданы координаты. В примере выше отрезок от (2, 3) до (8, 11) имеет длину 10 единиц.