एंडपॉइंट कैलकुलेटर क्या करता है
यह कैलकुलेटर किसी 2D रेखाखंड का वह सिरा ढूँढता है जो आपको नहीं पता, बशर्ते आपको एक सिरा और मध्यबिंदु पहले से मालूम हो। किसी रेखाखंड का मध्यबिंदु उसके दोनों सिरों के ठीक बीच में होता है, इसलिए अगर आप जानते हैं कि शुरुआत कहाँ है और बीच का बिंदु कहाँ है, तो दूसरा सिरा अपने-आप तय हो जाता है। बस चार संख्याएँ दर्ज कीजिए और यह टूल आपको दूसरे सिरे के निर्देशांक \((x_2, y_2)\) — साथ ही पूरे रेखाखंड की लंबाई भी — बता देगा।
आप कौन-से मान दर्ज करते हैं
- प्रारंभिक बिंदु का x-निर्देशांक (x1) – ज्ञात सिरे की क्षैतिज (horizontal) स्थिति।
- प्रारंभिक बिंदु का y-निर्देशांक (y1) – ज्ञात सिरे की ऊर्ध्वाधर (vertical) स्थिति।
- मध्यबिंदु का x-निर्देशांक (xm) – रेखाखंड के मध्यबिंदु की क्षैतिज स्थिति।
- मध्यबिंदु का y-निर्देशांक (ym) – रेखाखंड के मध्यबिंदु की ऊर्ध्वाधर स्थिति।
सूत्र
मध्यबिंदु दोनों सिरों का औसत होता है, यानी मध्यबिंदु का हर निर्देशांक (सिरा1 + सिरा2) ÷ 2 के बराबर होता है। इसी समीकरण को अज्ञात सिरे के लिए हल करने पर मिलता है:
$$\left( x_2,\, y_2 \right) = \left( 2\,\text{x}_m - \text{x}_1,\ \ 2\,\text{y}_m - \text{y}_1 \right)$$
यह कैलकुलेटर दूरी सूत्र (distance formula) से रेखाखंड की लंबाई भी बताता है:
$$L = \sqrt{\left( x_2 - \text{x}_1 \right)^{2} + \left( y_2 - \text{y}_1 \right)^{2}}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए प्रारंभिक बिंदु \((2, 3)\) है और मध्यबिंदु \((5, 7)\) है। तो दूसरा सिरा होगा:
- \(x_2 = 2 \times 5 - 2 = 8\)
- \(y_2 = 2 \times 7 - 3 = 11\)
यानी अज्ञात सिरा है \((8, 11)\)। पूरे रेखाखंड की लंबाई $$L = \sqrt{\left( 8 - 2 \right)^{2} + \left( 11 - 3 \right)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ इकाई}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मध्यबिंदु को 2 से गुणा क्यों करते हैं? क्योंकि मध्यबिंदु दोनों सिरों का औसत है, इसलिए उसे दोगुना करने पर दोनों सिरों का योग वापस मिल जाता है। फिर ज्ञात सिरे को घटाने से अज्ञात सिरा अलग होकर सामने आ जाता है।
क्या मैं ऋणात्मक या दशमलव निर्देशांक इस्तेमाल कर सकता हूँ? बिलकुल। यह सूत्र किसी भी वास्तविक संख्या पर काम करता है, इसलिए ऋणात्मक मान और दशमलव दोनों पूरी तरह मान्य हैं — जैसे \((-1.5, 0)\) जैसा मध्यबिंदु भी सामान्य रूप से हल हो जाता है।
लंबाई का परिणाम क्या दर्शाता है? यह दोनों सिरों के बीच की सीधी रेखा की दूरी है, जो आपके निर्देशांकों की इकाई में मापी जाती है। ऊपर दिए उदाहरण में, \((2, 3)\) से \((8, 11)\) तक का रेखाखंड 10 इकाई लंबा है।
