Công Cụ Tính Điểm Cuối Hoạt Động Như Thế Nào
Công cụ này giúp bạn tìm điểm cuối còn thiếu của một đoạn thẳng trong mặt phẳng 2D khi bạn đã biết một điểm cuối và trung điểm. Trung điểm của đoạn thẳng nằm chính giữa hai đầu mút, vì vậy nếu bạn biết điểm xuất phát và vị trí điểm giữa thì điểm cuối còn lại hoàn toàn được xác định. Bạn chỉ cần nhập bốn con số, công cụ sẽ trả về tọa độ của điểm cuối thứ hai \((x_2, y_2)\) — kèm theo độ dài tổng cộng của đoạn thẳng.
Các Giá Trị Bạn Cần Nhập
- Hoành độ điểm đầu (x1) – vị trí theo phương ngang của điểm cuối đã biết.
- Tung độ điểm đầu (y1) – vị trí theo phương dọc của điểm cuối đã biết.
- Hoành độ trung điểm (xm) – vị trí theo phương ngang của trung điểm đoạn thẳng.
- Tung độ trung điểm (ym) – vị trí theo phương dọc của trung điểm đoạn thẳng.
Công Thức Tính
Trung điểm chính là trung bình cộng của hai điểm cuối, nên mỗi tọa độ của trung điểm bằng (điểm cuối 1 + điểm cuối 2) ÷ 2. Biến đổi để tìm điểm cuối chưa biết, ta có:
$$\left( x_2,\, y_2 \right) = \left( 2\,\text{x}_m - \text{x}_1,\ \ 2\,\text{y}_m - \text{y}_1 \right)$$
Công cụ cũng tính độ dài đoạn thẳng theo công thức khoảng cách:
$$L = \sqrt{\left( x_2 - \text{x}_1 \right)^{2} + \left( y_2 - \text{y}_1 \right)^{2}}$$
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử điểm đầu là \((2, 3)\) và trung điểm là \((5, 7)\). Khi đó điểm cuối còn lại được tính như sau:
- $$x_2 = 2 \times 5 - 2 = 8$$
- $$y_2 = 2 \times 7 - 3 = 11$$
Vậy điểm cuối còn thiếu là \((8, 11)\). Độ dài của cả đoạn thẳng là $$\sqrt{(8 - 2)^{2} + (11 - 3)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ đơn vị.
Câu Hỏi Thường Gặp
Tại sao phải nhân trung điểm với 2? Vì trung điểm là trung bình cộng của hai điểm cuối, nên khi nhân đôi nó ta thu lại được tổng của hai điểm cuối. Lấy tổng này trừ đi điểm cuối đã biết là tách ra được điểm cuối chưa biết.
Tôi có thể dùng tọa độ âm hoặc số thập phân không? Hoàn toàn được. Công thức áp dụng cho mọi số thực, nên giá trị âm và số thập phân đều được hỗ trợ đầy đủ — chẳng hạn trung điểm \((-1.5, 0)\) vẫn được xử lý bình thường.
Kết quả độ dài có ý nghĩa gì? Đó là khoảng cách theo đường thẳng giữa hai điểm cuối, được đo theo đúng đơn vị mà tọa độ của bạn đang dùng. Trong ví dụ trên, đoạn thẳng từ \((2, 3)\) đến \((8, 11)\) có độ dài là 10 đơn vị.
