这款端点计算器能做什么
当你已经知道一个端点和中点时，这款计算器可以帮你求出二维线段缺失的那个端点。线段的中点恰好位于两端的正中间，因此只要知道起点和中点的位置，另一端的坐标就被完全确定了。输入四个数值，工具就会返回第二个端点的坐标 \((x_2, y_2)\)，并附上整条线段的长度。
需要输入的数值
- 起点横坐标 \((x_1)\)——已知端点的水平位置。
- 起点纵坐标 \((y_1)\)——已知端点的垂直位置。
- 中点横坐标 \((x_m)\)——线段中点的水平位置。
- 中点纵坐标 \((y_m)\)——线段中点的垂直位置。
计算公式
中点是两个端点的平均值，所以每个中点坐标都等于（端点1 + 端点2）÷ 2。把未知端点解出来，就得到：
$$\left( x_2,\, y_2 \right) = \left( 2\,\text{x}_m - \text{x}_1,\ \ 2\,\text{y}_m - \text{y}_1 \right)$$
计算器还会用距离公式给出线段长度：
$$L = \sqrt{\left( x_2 - \text{x}_1 \right)^{2} + \left( y_2 - \text{y}_1 \right)^{2}}$$
实例演算
假设起点为 \((2, 3)\)，中点为 \((5, 7)\)，那么另一个端点为：
- \(x_2 = 2 \times 5 - 2 = 8\)
- \(y_2 = 2 \times 7 - 3 = 11\)
因此缺失的端点是 \((8, 11)\)。整条线段的长度为 $$\sqrt{\left( 8 - 2 \right)^{2} + \left( 11 - 3 \right)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ 个单位。
常见问题
为什么要把中点乘以 2？因为中点是两个端点的平均值，乘以 2 就能还原出两个端点之和。再减去已知端点，就能单独求出未知端点。
可以输入负数或小数坐标吗？可以。该公式适用于任意实数，因此完全支持负值和小数——例如中点为 \((-1.5, 0)\) 也能正常计算。
长度结果代表什么？它是两个端点之间的直线距离，单位与你输入坐标所用的单位一致。在上面的例子中，从 \((2, 3)\) 到 \((8, 11)\) 的线段长度为 10 个单位。
