À quoi sert le calculateur d'extrémité
Cet outil détermine l'extrémité manquante d'un segment de droite en 2D lorsque vous connaissez déjà une extrémité et le milieu. Le milieu d'un segment se situe exactement à mi-distance entre ses deux bouts : si vous savez d'où vous partez et où se trouve le centre, l'autre extrémité est entièrement déterminée. Entrez quatre valeurs et le calculateur vous renvoie les coordonnées de la seconde extrémité \((x_2, y_2)\), ainsi que la longueur totale du segment.
Les données à saisir
- Abscisse du point de départ (x1) – la position horizontale de l'extrémité connue.
- Ordonnée du point de départ (y1) – la position verticale de l'extrémité connue.
- Abscisse du milieu (xm) – la position horizontale du milieu du segment.
- Ordonnée du milieu (ym) – la position verticale du milieu du segment.
La formule
Le milieu est la moyenne des deux extrémités : chaque coordonnée du milieu vaut donc (extrémité1 + extrémité2) ÷ 2. En isolant l'extrémité inconnue, on obtient :
$$\left( x_2,\, y_2 \right) = \left( 2\,\text{x}_m - \text{x}_1,\ \ 2\,\text{y}_m - \text{y}_1 \right)$$Le calculateur indique également la longueur du segment grâce à la formule de la distance :
$$L = \sqrt{\left( x_2 - \text{x}_1 \right)^{2} + \left( y_2 - \text{y}_1 \right)^{2}}$$Exemple détaillé
Supposons que le point de départ soit \((2, 3)\) et le milieu \((5, 7)\). L'autre extrémité est :
- \(x_2 = 2 \times 5 - 2 = 8\)
- \(y_2 = 2 \times 7 - 3 = 11\)
L'extrémité manquante est donc \((8, 11)\). La longueur du segment complet vaut $$\sqrt{(8 - 2)^{2} + (11 - 3)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ unités.
Questions fréquentes
Pourquoi multiplier le milieu par 2 ? Parce que le milieu est la moyenne des deux extrémités : en le doublant, on retrouve la somme des deux extrémités. Il suffit ensuite de soustraire l'extrémité connue pour isoler celle que l'on cherche.
Puis-je utiliser des coordonnées négatives ou décimales ? Oui. La formule fonctionne pour n'importe quel nombre réel : les valeurs négatives et les décimales sont parfaitement prises en charge — un milieu de \((-1{,}5, 0)\), par exemple, est traité sans problème.
Que signifie le résultat de la longueur ? Il s'agit de la distance en ligne droite entre les deux extrémités, exprimée dans l'unité de vos coordonnées. Dans l'exemple ci-dessus, le segment reliant \((2, 3)\) à \((8, 11)\) mesure 10 unités.
